На клетчатой бумаге нарисуйте: а) остроугольный треугольник abc; б) прямоугольный треугольник abc; в) тупоугольный треугольник abc, как показано на рисунке 7.10. проведите из вершины смедиану, биссектрису и высоту
1. Знайдіть площу круга, якщо довжина кола 12π см.
2. На рисунку О – центр кола, ∠АВС = 21°. Знайдіть ∠AOC .
3. У трикутнику, периметр якого 118см, одна з сторін ділиться точкою дотику, вписаного в нього кола, на відрізки 21см і 15см. Найти две другие стороны.
----------------------------------
1.
С =2πR = 12π см -------------
S - ? S = πR² = (2πR)² /4π = C²/4π =(12π )² /4π = 36π (cм²)
2. Центральный угол ∠AOC = ◡ AC
вписанный угол ∠AOC = ◡ AC /2
∠AOC = 2*∠AOC =2*21° = 42°
3. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны
Мы знаем, во-первых, теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a,b - катеты, c - гипотенуза. В нашем случае, раз треугольник равнобедренный, то a=b и теорема примет вид: a^2 + a^2 = c^2 2 * a^2 = c^2 Во-вторых, мы знаем выражение для площади прямоугольного треугольника: S = 1/2 * a * b (частный случай формулы площади в общем виде, где S = 1/2 * a * h). Зная, что a = b, площадь примет вид: S = 1/2 * a * a = 1/2 * a^2 Сопоставляя первое и второе выражения, видим, что c^2 = 4 * S Отсюда, подставляя имеющееся значение: c^2 = 4 * 50 = 200 c = корень из 200 = 2 * (корень из 10)
1. Знайдіть площу круга, якщо довжина кола 12π см.
2. На рисунку О – центр кола, ∠АВС = 21°. Знайдіть ∠AOC .
3. У трикутнику, периметр якого 118см, одна з сторін ділиться точкою дотику, вписаного в нього кола, на відрізки 21см і 15см. Найти две другие стороны.
----------------------------------
1.
С =2πR = 12π см -------------
S - ? S = πR² = (2πR)² /4π = C²/4π =(12π )² /4π = 36π (cм²)
2. Центральный угол ∠AOC = ◡ AC
вписанный угол ∠AOC = ◡ AC /2
∠AOC = 2*∠AOC =2*21° = 42°
3. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны
a^2 + a^2 = c^2
2 * a^2 = c^2
Во-вторых, мы знаем выражение для площади прямоугольного треугольника: S = 1/2 * a * b (частный случай формулы площади в общем виде, где S = 1/2 * a * h). Зная, что a = b, площадь примет вид:
S = 1/2 * a * a = 1/2 * a^2
Сопоставляя первое и второе выражения, видим, что c^2 = 4 * S
Отсюда, подставляя имеющееся значение:
c^2 = 4 * 50 = 200
c = корень из 200 = 2 * (корень из 10)