На конкурс домов с альтернативными источниками энергии представлен проект в форме тетраэдра, основание которого — равносторонний треугольник, одно из боковых рёбер (на рисунке — PA) перпендикулярно основанию, а одна из боковых стен представляет собой солнечную батарею (на рисунке — грань PBC). Под каким углом к земле должен спроектировать архитектор стену с солнечной батареей, чтобы высота PK треугольника PBC была в два раза больше наибольшей высоты дома?

Выполните необходимые вычисления, ответ обоснуйте.

Объяснение: Через две пересекающиеся прямые AC и BD проведём плоскость АВСD. Четырёхугольник ABCD лежит в одной плоскости, так как две пересекающиеся прямые АС и BD определяют единственную плоскость.   Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны⇒  АВ ║CD. Тогда треугольникм АКВ и CKD подобны по двум углам (имеем даже три равных угла - <CKD=<AKB как вертикальные, а <BAC(BAK)=<ACD(KCD) и <ABD(ABK)=<BDC(KDC) как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущих АС и BD соответственно). Коэффициент подобия равен k=AB/CD=1/2. Из подобия имеем: KB/KD=1/2  => KD=KB*2 = 10см.

ответ: KD=10см.

Не понимать друг друга страшно —

не понимать и обнимать,

и все же, как это ни странно,

но так же страшно, так же страшно

во всем друг друга понимать.

Тем и другим себя мы раним.

И, наделен познаньем ранним,

я душу нежную твою

не оскорблю непониманьем

и пониманьем не убью.

Объяснение:

Не понимать друг друга страшно —

не понимать и обнимать,

и все же, как это ни странно,

но так же страшно, так же страшно

во всем друг друга понимать.

Тем и другим себя мы раним.

И, наделен познаньем ранним,

я душу нежную твою

не оскорблю непониманьем

и пониманьем не убью.