На одной из сторон угла расположены два отрезка 7 см и 8 см. Через их концы проведены параллельные прямые, образующие на другой стороне также два
отрезка. Больший из отрезков равен 12 см. Чему равен другой отрезок?
Указание: Начерти чертеж, обозначь точки, запиши данные и вопрос. Реши с
теоремы Фалеса.
В треугольнике АВС большая сторона АС=3√2≈4,2; средняя АВ=√14≈3,7; а меньшая ВС=1. Значит <АBC - тупой и равен <KAC.
В подобных треугольниках соответственные углы равны, а по условию прямая КС проходит между точками А и В, следовательно, <BAC=<ACK, a <AKC=<ACB.
Найдем косинус угла АКС, определив косинус углв АСВ в треугольнике АВС по теореме косинусов:
Cos(AСВ)=(BC²+AC²-AB²)/(2*BC*AC).
Cos(AСВ)=(1+18-14)/(6√2)=5/6√5=5√2/12≈0,589. <BCA≈54°.
ответ: Cos(AKC)=5√2/12≈0,589.
Смени в решении названия сторон на свои.
дано: авсд - параллелограмм
точка М середина стороны AB
ам=мб мс=мд.
доказать: авсд - прямоугольник
доказательство: так как ам=мб ад=вс и мс=мд, то треугольники амд и амс равны по третьему признаку(по трём сторонам)
так как эти треугольники равны, то и углы у них равны(угол всм = углу мда; угол свм = углу дамЖ угол смв = углу дма) , нас интересуют углы дам и свм. они односторонние, значит их сумма должна быть 180 градусов (так как вс и ад параллельны а ав их пересекает, а при пересечении двух параллельных прямых третьей сумма односторонних углов равна 180 градусов). следовательно угол дам и угол сбм = 90 градусов, а если в параллелограмме хотябы один угол прямой, то это прямоугольник.