На одной стороне угла отмечены точки l, m, n (m лежит между l и n), а на другой — r, s, t(s между r и t), и lr параллельна ms параллельна nt. знаем, что lm=7, mn=10, ms=5, nt=3, rs=8. найдите lr и st.

Задача на подобие треугольников.
Обозначим вершину угла А.

Рассмотрим подобные треугольники AМS и ANT
Примем АN=x
x:(10+x)=3:5
5x=30+3x
2x=30
x=15
--------------------
Рассматриваем треугольники АМS и ALR
AL:AN=LR:NT
32:15=y:3
15y=96
y=6,4
LR=6,4
-------------------
Рассматриваем треугольники ASM ARL
Примем АS=z
Тогда
((z+8):z=6,4:5
5z+40=6,4z
1,4z=40
z=400/14=28 и 4/7
---------------------
И последнее. Рассмотрим треугольник АТN и AMS
AS:(AS-q)=5:3

(400/14):(400/14-q)=5:3
2000/14-5q=1200/14
5q=800/14
q=160/14=11 и 3/7
TS=11 ³/₇

---------------

Очень громоздкие вычисления, возможно, одна из данных в задаче величин должна быть иной.