На окружности с центром в точке O по порядку отмечены 4 точки: A, E, I, M. Найди периметр получившегося четырёхугольника, если AI=EM,AM⊥EA, радиус этой окружности 17 см, а AE=16 см. ответ: см
1. Первым шагом, нам нужно разобраться с данными и заданными условиями.
- У нас есть окружность с центром в точке O и радиусом 17 см.
- На окружности отмечены 4 точки: A, E, I, M.
- Даны следующие условия:
- AI = EM (длина отрезка AI равна длине отрезка EM)
- AM ⊥ EA (отрезок AM перпендикулярен отрезку EA)
- AE = 16 см
2. Далее, мы можем сделать некоторые наблюдения о данной конструкции.
- Так как AM ⊥ EA, то отрезок AE является диаметром окружности.
(Перпендикуляр из центра окружности к хорде всегда является высотой и делим ее пополам)
- Также, мы знаем, что AM и EI также являются радиусами окружности, так как они имеют одну и ту же длину.
3. Теперь мы можем начать решать саму задачу.
a) Первый шаг - найти длину стороны четырехугольника AIEM.
- Так как AM и EI являются радиусами окружности, и радиус равен 17 см, то длина отрезка AM = длина отрезка EI = 17 см.
- Также, у нас есть условие AI = EM. Поэтому длина отрезка AI = длина отрезка EM = 17 см.
- Суммируя длины отрезков AI и EM, получаем длину стороны AIEM: AI + EM = 17 см + 17 см = 34 см.
b) Второй шаг - найти длину отрезка AE.
- Мы знаем, что AE является диаметром окружности, а радиус окружности равен 17 см.
- Диаметр равен удвоенному радиусу.
- Поэтому длина отрезка AE = 2 * 17 см = 34 см.
c) Третий и последний шаг - найти периметр четырехугольника AIEM.
- Четырехугольник AIEM имеет стороны AI, IE, EM и MAE.
- Мы уже посчитали длины сторон AIEM: AI + EM = 34 см и AE = 34 см.
- Суммируем все стороны: AI + IE + EM + MAE = 34 см + IE + 34 см = 68 см + IE.
- Мы не знаем длину отрезка IE, но мы можем сделать некоторые наблюдения.
- Изначально, мы знаем, что AM ⊥ EA, что означает, что угол MAE является прямым углом.
- Так как у нас есть перпендикуляр, угол MIE также является прямым углом.
- Это означает, что треугольник MEI является прямоугольным.
- Так как у нас есть прямоугольный треугольник MEI и известна длина отрезка EI = 17 см (равна радиусу окружности), мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка IE.
- Вспомним теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
- В нашем случае, гипотенуза - это отрезок ME, и катеты - это отрезки EI и MI.
- Поэтому EI^2 + MI^2 = ME^2.
- Мы уже знаем, что EI = 17 см (равен радиусу окружности) и ME = AE/2 = 34 см/2 = 17 см (так как AE является диаметром окружности).
- Заменим известные значения: 17^2 + MI^2 = 17^2.
- Вычтем 17^2 с обеих сторон уравнения: MI^2 = 0.
- Это означает, что длина отрезка MI равна нулю.
- Так как длина отрезка MI равна нулю, то и длина отрезка IE равна нулю.
- Суммируем все стороны: AI + IE + EM + MAE = 34 см + 0 см + 34 см = 68 см.
Таким образом, периметр получившегося четырехугольника AIEM равен 68 см.
1. Первым шагом, нам нужно разобраться с данными и заданными условиями.
- У нас есть окружность с центром в точке O и радиусом 17 см.
- На окружности отмечены 4 точки: A, E, I, M.
- Даны следующие условия:
- AI = EM (длина отрезка AI равна длине отрезка EM)
- AM ⊥ EA (отрезок AM перпендикулярен отрезку EA)
- AE = 16 см
2. Далее, мы можем сделать некоторые наблюдения о данной конструкции.
- Так как AM ⊥ EA, то отрезок AE является диаметром окружности.
(Перпендикуляр из центра окружности к хорде всегда является высотой и делим ее пополам)
- Также, мы знаем, что AM и EI также являются радиусами окружности, так как они имеют одну и ту же длину.
3. Теперь мы можем начать решать саму задачу.
a) Первый шаг - найти длину стороны четырехугольника AIEM.
- Так как AM и EI являются радиусами окружности, и радиус равен 17 см, то длина отрезка AM = длина отрезка EI = 17 см.
- Также, у нас есть условие AI = EM. Поэтому длина отрезка AI = длина отрезка EM = 17 см.
- Суммируя длины отрезков AI и EM, получаем длину стороны AIEM: AI + EM = 17 см + 17 см = 34 см.
b) Второй шаг - найти длину отрезка AE.
- Мы знаем, что AE является диаметром окружности, а радиус окружности равен 17 см.
- Диаметр равен удвоенному радиусу.
- Поэтому длина отрезка AE = 2 * 17 см = 34 см.
c) Третий и последний шаг - найти периметр четырехугольника AIEM.
- Четырехугольник AIEM имеет стороны AI, IE, EM и MAE.
- Мы уже посчитали длины сторон AIEM: AI + EM = 34 см и AE = 34 см.
- Суммируем все стороны: AI + IE + EM + MAE = 34 см + IE + 34 см = 68 см + IE.
- Мы не знаем длину отрезка IE, но мы можем сделать некоторые наблюдения.
- Изначально, мы знаем, что AM ⊥ EA, что означает, что угол MAE является прямым углом.
- Так как у нас есть перпендикуляр, угол MIE также является прямым углом.
- Это означает, что треугольник MEI является прямоугольным.
- Так как у нас есть прямоугольный треугольник MEI и известна длина отрезка EI = 17 см (равна радиусу окружности), мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка IE.
- Вспомним теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
- В нашем случае, гипотенуза - это отрезок ME, и катеты - это отрезки EI и MI.
- Поэтому EI^2 + MI^2 = ME^2.
- Мы уже знаем, что EI = 17 см (равен радиусу окружности) и ME = AE/2 = 34 см/2 = 17 см (так как AE является диаметром окружности).
- Заменим известные значения: 17^2 + MI^2 = 17^2.
- Вычтем 17^2 с обеих сторон уравнения: MI^2 = 0.
- Это означает, что длина отрезка MI равна нулю.
- Так как длина отрезка MI равна нулю, то и длина отрезка IE равна нулю.
- Суммируем все стороны: AI + IE + EM + MAE = 34 см + 0 см + 34 см = 68 см.
Таким образом, периметр получившегося четырехугольника AIEM равен 68 см.