На окружности с центром в точке О по порядку отмечены 4 точки: D, H, L, P. Найди периметр получившегося четырёхугольника, если DL = HP, DP | HD, радиус этой окружности 51 см, а
DH = 48 см.
ответ:
СМ.
ответить

18,09

Объяснение:

1) АВ = 1 + 2 + 3 = 6

ВС = 3 + 1 + 2 = 6

СD = 2 + 3 + 1 = 6

AD = 1 + 4 + 1 = 6

Так как все стороны четырёхугольника равны, то данная фигура является ромбом.

2) Находим площадь ромба:

S = DC · BC · sin 60° = 6 · 6 · √3/2 = 18√3

3) Чтобы найти площадь заштрихованной фигуры, необходимо от площади ромба отнять площади 4-х не заштрихованных фигур.

А для этого надо знать все углы ромба.

∠А = ∠С = 60° - так как противоположные углы ромба равны;

∠D = ∠B = 180° - 60° = 120° - так как сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°.

4) Площадь сегмента при вершине А равна:

π · 1² · (60°/360°) = π/6.

5) Площадь сегмента при вершине В равна:

π · 3² · (120°/360°) = 9π/3 = 3π.

6) Площадь сегмента при вершине С равна:

π · 2² · (60°/360°) = 4π/6 = 2π/3.

7) Площадь сегмента при вершине D равна:

π · 1² · (120°/360°) = π/3.

8) Сумма площадей вычитаемых сегментов равна:

π/6 + 3π + 2π/3 + π/3 =  (4 1/6)π

9) Площадь заштрихованной фигуры:

18√3 - (4 1/6)π = 18 (√3 - 25π/108)  ≈ 18 · (1,732 - 25/6 · 3,14) ≈ 18,093 ≈ 18,09

ответ: 18 (√3 - 25π/108) ≈ 18,09

Сторона квадрата равна 2 см. На сторонах квадрата во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники. Найдите площадь четырёхугольника, вершинами которого являются вершины квадратов, не принадлежащих данному треугольнику.

Объяснение:

1) В равностороннем треугольнике каждый угол равен 60° .Найдем значение угла ∠АРВ=360°-60°-60°-90°=150°.

ΔАРВ , по т. косинусов :  

АВ²=АР²+ВР²-2*АР*ВР*cos(∠АРВ) ,

АВ²=4+4-2*2*2*cos150°,  cos150°=cos(90°+60°)=- sin60=-√3/2.

АB²=8+8*√3/2 ,  АB²=8+4√3.

2) Нужно найти  площадь четырёхугольника, вершинами которого являются вершины треугольников, не принадлежащих данному квадрату , т.е. площадь АВСД , т.к. его вершины не совпадают с вершинами Р , М ,Н ,К .

3)ABСД-квадрат, тк

все стороны равны из равенства треугольников ΔАВР=ΔВСМ=ΔСДН=ΔАДК по 2-м сторонам и углу между ними;∠АВС= 90° :  ΔАВР , ∠ВАР=∠АВР=(180°-150°):2=15° ⇒∠АВР=15°+60°+15°=90°.

4) S(АВСД) =АВ² , S(АВСД)=8+4√3 (см²)

============================

Теорема косинусов : Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.