На окружности взяты две точки А и С таким образом, что длина хорды АС равна радиусу. Из точки В, лежащей вне окружности, проведены две касательные ВА и ВС. Найдите углы треугольника АВС ОЧЕНЬ
1. Верно. Все стороны ромба равны, противоположные углы равны, следовательно, равны и синусы равных углов, поэтому отрезки, проведенные из углов перпендикулярно сторонам – высоты – равны. 2. Неверно. В параллелограмме диагональ является биссектрисой угла только тогда, когда этот параллелограмм - ромб ( квадрат - частный случай ромба). 3. Неверно. Хорда окружности равна радиусу, если образует с ним угол 60°, может быть короче радиуса, если этот угол больше 60°, быть длиннее, если этот угол меньше 60°, но она всегда короче диаметра той же окружности. 4. Неверно. Высоты тупоугольного треугольника, проведенные к меньшим сторонам, пересекаются вне треугольника.
Пусть осевое сечение - прямоугольник АВСД, центр окружности основания - точка О.
Дано:
цилиндр
СВ = 10 см
АС=ВД = 8 см - высота
Найти:
r - ?; V-?; Sп.п - ?
1) по т Пифагора к тр СВД (уг Д =90 град): СД² = СВ² - ВД²;
СД² = 100-64 = 36 ; СД = 6 (см)
2) СД = 6 см , => ОД =r (цилиндра) = 6 : 2 = 3 (см)
3) V = S(осн) * Н
S(осн) = π*r²
S(осн) = π*9 ≈ 3*9=27 (см²), если π≈3
V ≈ 27*8≈216 (cм³)
4) S(п.п) = L (длина окружности основания) * H (высота)
L = 2π r
L ≈ 6 * 3≈18 (cм) (π≈3)
S(п.п.) = 18 * 8 ≈144 (см²)
Все стороны ромба равны, противоположные углы равны, следовательно, равны и синусы равных углов, поэтому отрезки, проведенные из углов перпендикулярно сторонам – высоты – равны.
2. Неверно.
В параллелограмме диагональ является биссектрисой угла только тогда, когда этот параллелограмм - ромб ( квадрат - частный случай ромба).
3. Неверно. Хорда окружности равна радиусу, если образует с ним угол 60°, может быть короче радиуса, если этот угол больше 60°, быть длиннее, если этот угол меньше 60°, но она всегда короче диаметра той же окружности.
4. Неверно. Высоты тупоугольного треугольника, проведенные к меньшим сторонам, пересекаются вне треугольника.