На параболе y ^ 2 = 12x взята точка A (x; y), которая находится от директрисы в 15 .Найти расстояние от этой точки до вершины параболы

24см²

Объяснение:

△ABD - равнобедренный т.к. AB = BD по условию,

Пусть BH - высота, она проведена к основанию,

Высота равнобедренного треугольника, проведённая к его основанию является так же и медианой.

⇒ BH - медиана;

AH = HD т.к. H - основание медианы;

AH = AD:2 = 6см:2 = 3см.

△AHB - прямоугольный т.к. ∠AHB = 90°,

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (т. Пифагора).

AB² = AH²+BH²;

BH² = AB²-AH²;

BH² = 5²-3²;

BH² = 25-9 = 16 = 4²;

BH = 4 см.

Площадь параллелограмма равна произведению его высоты на сторону, к которой она проведена.

BH - высота параллелограмма ABCD, проведённая к стороне AD;

S = BH·AD;

S = 4см·6см = 24см².

По условию
     ∠СВД, заключенный между СВ и ВД, равен ∠АВД, заключенному между АВ и ВД   
      ВС×ВА=ВД*ВД;  отсюда следует пропорция: 
ВС:ВД=ВД:АВ. 
Если две сто­ро­ны од­но­го тре­уголь­ни­ка про­пор­ци­о­наль­ны со­от­вет­ствен­но двум сто­ро­нам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, а углы, за­клю­чён­ные между этими сто­ро­на­ми, равны, то такие тре­уголь­ни­ки по­доб­ны.
      В подобных треугольниках против сходственных сторон лежат равные углы, ⇒  ∠ВАД=∠ВДС  
 Отношение сходственных сторон  DC:AD=3:2,  k=3/2  
  Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия:S ∆   CBD:S ∆ ABD=k²S ∆ CBD:S ∆ ABD=9/4