На продолжении медиан АА₁,ВВ₁, СС₁ треугольника АВС отметили соответственно точки А₂,В₂,С₂ так, что А₁А₂=1\2*АА₁ , В₁В₂=1\2*ВВ₁ , С₁С₂=1\2*СС₁ . НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА А₂В₂₍С₂ , если S(АВС)=1

Доказывается, я так думаю, через равенство двух треугольников. Каждый треугольник образован основанием, наклонной стороной (бедром трапеции) и диагональю. Поскольку углы при основании равны - на то трапеция и равнобедренная, бёдра тоже тоже, а основание у треугольников - общая сторона, то треугольники равны (так как равны две стороны и угол между ними) . А если треугольники равны, то равны и их соответствующие третьи стороны - т. е. диагонали. Вот теперь посторой трапецию АВСД и запиши всё в мат. выражениях.

Диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам. Отсюда следует, что расстояние от точки пересечения до сторон прямоугольника есть половины длины и ширины прямоугольника (т. к расстояния от точки пересечения до одной и другой стороны - это высоты треугольников, опирающихся на длину и на ширину прямоугольника) . => найти высоты равнобедренных треугольников
тр. АВС = тр.АСД О=точка пересечения диагоналей  ОН-высота
АО=1/2АС    значит ОН/СД=1/2
СД=6 см   ОН=3см

так же другая 
1/2*16=8см
ответ 8см и 3 см