Если соединить заданную точку с вершинами треугольника, то получим 3 треугольника с боковыми сторонами 3, 4 и 5 и с равными основаниями. По теореме косинусов составим 3 уравнения, выразив основания "а" через боковые стороны и угол при вершине. а² = 3²+4²-2*3*4*cosα = 25 - 24*cosα a² = 4²+5²-2*4*5*cosβ = 41 - 40*cosβ a² = 5²+3²-2*5*3*cosω = 34 - 30*cosω Получаем 4 неизвестных: а, α, β и ω. Поэтому добавляем четвёртое уравнение: α + β + ω = 2π. Ниже приведено решение системы этих уравнений методом итераций: α градус α радиан cos α a² = a = 25 24 150.0020 2.6180 -0.8660 45.7850 6.7665 41 40 96.8676 1.6907 -0.1196 45.7830 6.7663 34 30 113.1304 1.9745 -0.3928 45.7848 6.7664. С точностью до третьего знака получаем значение стороны равностороннего треугольника, равной 6,766 единиц.
Определим вид треугольника. Есть правило:"Если с - большая сторона и если а + b > c, то треугольник существует и если a² + b² > c², то треугольник остроугольный, если a² + b² < c², то треугольник тупоугольный, если a² + b² = c², то треугольник прямоугольный." В нашем случае a² + b² < c², то есть треугольник тупоугольный. Итак, больший угол <A - против большей стороны а - тупой. Согласно теоремы синусов: а/SinA=b/SinB=c/SinC-2R, где R - радиус описанной вокруг треугольника окружности. С другой стороны, R=abc/4√p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметр треугольника. В нашем случае a=9, b=7, c=4. Тогда R=(9*7*4)/[4√(10*1*3*6)=(9*7)/(6√5)=21√5/10=2,1√5. Тогда 2R=4,2√5. Значит 9/sinA=4,2√5, отсюда SinA=9/4,2√5=9/9,39=0,958 то есть <A=107⁰ SinB=7/9,39=0,745 а SinC=4/9,39=0,426, то есть <B=48⁰, a <C=25⁰. Проверим: 107+48+25=180⁰ (что соответствует теореме о сумме углов треугольника). ответ: Данный нам треугольник тупоугольный с углами <A=107⁰, <B=48⁰ и <C=25⁰.
По теореме косинусов составим 3 уравнения, выразив основания "а" через боковые стороны и угол при вершине.
а² = 3²+4²-2*3*4*cosα = 25 - 24*cosα
a² = 4²+5²-2*4*5*cosβ = 41 - 40*cosβ
a² = 5²+3²-2*5*3*cosω = 34 - 30*cosω
Получаем 4 неизвестных: а, α, β и ω.
Поэтому добавляем четвёртое уравнение:
α + β + ω = 2π.
Ниже приведено решение системы этих уравнений методом итераций:
α градус α радиан cos α a² = a =
25 24 150.0020 2.6180 -0.8660 45.7850 6.7665
41 40 96.8676 1.6907 -0.1196 45.7830 6.7663
34 30 113.1304 1.9745 -0.3928 45.7848 6.7664.
С точностью до третьего знака получаем значение стороны равностороннего треугольника, равной 6,766 единиц.
если а + b > c, то треугольник существует и
если a² + b² > c², то треугольник остроугольный,
если a² + b² < c², то треугольник тупоугольный,
если a² + b² = c², то треугольник прямоугольный."
В нашем случае a² + b² < c², то есть треугольник тупоугольный.
Итак, больший угол <A - против большей стороны а - тупой.
Согласно теоремы синусов: а/SinA=b/SinB=c/SinC-2R, где R - радиус описанной вокруг треугольника окружности.
С другой стороны, R=abc/4√p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметр треугольника.
В нашем случае a=9, b=7, c=4.
Тогда R=(9*7*4)/[4√(10*1*3*6)=(9*7)/(6√5)=21√5/10=2,1√5. Тогда 2R=4,2√5.
Значит 9/sinA=4,2√5, отсюда SinA=9/4,2√5=9/9,39=0,958 то есть <A=107⁰
SinB=7/9,39=0,745 а SinC=4/9,39=0,426, то есть <B=48⁰, a <C=25⁰.
Проверим: 107+48+25=180⁰ (что соответствует теореме о сумме углов треугольника).
ответ: Данный нам треугольник тупоугольный с углами <A=107⁰, <B=48⁰ и <C=25⁰.