Сделаем это задание за Теоремой про равность треугольников
Мы знаем что ab = ad тогда треугольник abd - равнобедренный треугольник и также треугольник bdc равнобедренный треугольник
Тогда за третей ознакой равенства:
1. AB = AD
2. BC = CD
3. сторона AC - общая.
Значит, ∠BAO = ∠DAO
Тогда За 1 признаку докажем что эти треугольники равны, так как мы нашли что углы равны
( Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. )
AB = AD AO - общая
∠BAO = ∠DAO за 3 ознакой. С этого ΔABO = ΔADO
Из равенства ΔABO и ΔADO вытекает равенство углов ∠BOA и ∠DOA. поэтому ∠BOA = ∠DOA = 90°. Следовательно AC⊥BD
Для доказательства, что точка O является серединой отрезка BD на рисунке 85, нам понадобится использовать теорему о середине.
Теорема о середине гласит, что если точка O является серединой отрезка AB, то AO равно OB и BO равно OA.
В данном случае, нам дано, что AB = AD и CB = CD.
Мы должны доказать, что точка O является серединой отрезка BD.
Для начала, давайте взглянем на треугольники AOB и CBO.
В треугольнике AOB, по теореме о середине, мы знаем, что AO равно OB. Также, нам дано, что AB = AD. Это означает, что AO также равно AD.
Теперь посмотрим на треугольник CBO. Здесь также применяется теорема о середине, поэтому CO равно OB. Также, нам дано, что CB равно CD. Это означает, что CO также равно CD.
Теперь обратите внимание, что треугольники AOD и COD имеют две общие стороны AO и CO, а также равные стороны AD и CD, соответственно.
Теперь мы можем сделать вывод, что треугольники AOD и COD равны по двум сторонам и общей стороне. Следовательно, эти треугольники равны по стороне-углу-стороне (по теореме).
Теперь обратите внимание на угол D. Мы знаем, что углы ODA и ODC являются вертикальными углами и, следовательно, они равны. Также, угол ADO равен углу CDO, так как треугольники AOD и COD равны по стороне-углу-стороне (по нашему ранее доказанному).
Теперь обратите внимание на треугольники ODB и ODA. У них есть две равные стороны OD и AD, а также равные углы ADO и BDO. Мы также знаем, что угол ADO равен углу CDO и угол BDO равен углу CDO (из предыдущих доказательств). Следовательно, треугольники ODB и ODA равны по сторона-углу-стороне (по теореме).
Из равенства треугольников ODB и ODA мы можем заключить, что угол ODB равен углу ODA.
Теперь обратите внимание на треугольники ODB и BDC. У них есть две равные стороны OD и CD, а также равные углы ODB и CDB (по доказанному ранее). Следовательно, треугольники ODB и BDC равны по сторона-углу-стороне (по теореме).
Из равенства треугольников ODB и BDC мы можем заключить, что угол BDC равен углу ODB.
Теперь мы знаем, что угол ODB равен углу ODA и угол BDC равен углу ODB.
Отсюда следует, что угол BDC равен углу ODA. Таким образом, мы показали, что в треугольнике BDC угол BDC равен углу ODA.
Но мы также знаем, что угол ODA равен углу BDC (из доказательства равных треугольников ODB и ODA).
Следовательно, в треугольнике BDC угол BDC равен углу ODA, и мы можем заключить, что треугольник BDC является равнобедренным.
Это означает, что BD делит треугольник BDC на две равные части, и O лежит на его биссектрисе. Следовательно, O является серединой отрезка BD.
Таким образом, мы успешно доказали, что точка O является серединой отрезка BD, используя теорему о середине и свойства равных треугольников.
Доказано // Удачи ;D
Объяснение:
Сделаем это задание за Теоремой про равность треугольников
Мы знаем что ab = ad тогда треугольник abd - равнобедренный треугольник и также треугольник bdc равнобедренный треугольник
Тогда за третей ознакой равенства:
1. AB = AD
2. BC = CD
3. сторона AC - общая.
Значит, ∠BAO = ∠DAO
Тогда За 1 признаку докажем что эти треугольники равны, так как мы нашли что углы равны
( Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. )
AB = AD AO - общая
∠BAO = ∠DAO за 3 ознакой. С этого ΔABO = ΔADO
Из равенства ΔABO и ΔADO вытекает равенство углов ∠BOA и ∠DOA. поэтому ∠BOA = ∠DOA = 90°. Следовательно AC⊥BD
И этим мы доказали что O - середина BD
Доказано // Удачи ;D
Теорема о середине гласит, что если точка O является серединой отрезка AB, то AO равно OB и BO равно OA.
В данном случае, нам дано, что AB = AD и CB = CD.
Мы должны доказать, что точка O является серединой отрезка BD.
Для начала, давайте взглянем на треугольники AOB и CBO.
В треугольнике AOB, по теореме о середине, мы знаем, что AO равно OB. Также, нам дано, что AB = AD. Это означает, что AO также равно AD.
Теперь посмотрим на треугольник CBO. Здесь также применяется теорема о середине, поэтому CO равно OB. Также, нам дано, что CB равно CD. Это означает, что CO также равно CD.
Теперь обратите внимание, что треугольники AOD и COD имеют две общие стороны AO и CO, а также равные стороны AD и CD, соответственно.
Теперь мы можем сделать вывод, что треугольники AOD и COD равны по двум сторонам и общей стороне. Следовательно, эти треугольники равны по стороне-углу-стороне (по теореме).
Теперь обратите внимание на угол D. Мы знаем, что углы ODA и ODC являются вертикальными углами и, следовательно, они равны. Также, угол ADO равен углу CDO, так как треугольники AOD и COD равны по стороне-углу-стороне (по нашему ранее доказанному).
Теперь обратите внимание на треугольники ODB и ODA. У них есть две равные стороны OD и AD, а также равные углы ADO и BDO. Мы также знаем, что угол ADO равен углу CDO и угол BDO равен углу CDO (из предыдущих доказательств). Следовательно, треугольники ODB и ODA равны по сторона-углу-стороне (по теореме).
Из равенства треугольников ODB и ODA мы можем заключить, что угол ODB равен углу ODA.
Теперь обратите внимание на треугольники ODB и BDC. У них есть две равные стороны OD и CD, а также равные углы ODB и CDB (по доказанному ранее). Следовательно, треугольники ODB и BDC равны по сторона-углу-стороне (по теореме).
Из равенства треугольников ODB и BDC мы можем заключить, что угол BDC равен углу ODB.
Теперь мы знаем, что угол ODB равен углу ODA и угол BDC равен углу ODB.
Отсюда следует, что угол BDC равен углу ODA. Таким образом, мы показали, что в треугольнике BDC угол BDC равен углу ODA.
Но мы также знаем, что угол ODA равен углу BDC (из доказательства равных треугольников ODB и ODA).
Следовательно, в треугольнике BDC угол BDC равен углу ODA, и мы можем заключить, что треугольник BDC является равнобедренным.
Это означает, что BD делит треугольник BDC на две равные части, и O лежит на его биссектрисе. Следовательно, O является серединой отрезка BD.
Таким образом, мы успешно доказали, что точка O является серединой отрезка BD, используя теорему о середине и свойства равных треугольников.