На рисунке 181 биссектриса угла CKF пересекает прямую AB в точке E, a биссектриса угла KFB пересекает прямую CD в точке P. Докажите, что если EF=FK, то EF=KP.
1) Треугольник BCD - прямоугольный с гипотенузой 10 и катетом 8. Тогда второй катет равен 6 (из теоремы Пифагора). Площадь треугольника равна полупроизведению высоты на основание: S = BD * AC / 2 = 6 * 14 / 2 = 42 (см²). Проведём высоту к BC (AH). S = BC * AH / 2, AH = 2 * S / BC = 84 / 10 = 8.4 (см)
2) Из теоремы Пифагора для треугольника ABD найдём катет: AD = 8 см. Площадь треугольника ABC равна AD * BC / 2 = 14 * 8 / 2 = 56 (см²) Аналогично найдём высоту к AB (CL): S = CL * AB / 2, CL = 2 * S / AB = 112 / 10 = 11,2 (см)
Задачу можно решить несколькими Один из них:
Т.к. ∆ АВС равнобедренный,∠А=∠С=(180°-угол В):2=(180°-120°):2=30°
Проведем высоту из вершины С треугольника АВС,
Т.к. угол АВС тупой, высота будет расположена вне треугольника и пересечёт продолжение АВ в т.Н.
∆ АНС прямоугольный с острым углом А=30°. Катет СН противолежит углу 30° и равен половине АС.
СН=12:2=6 см.
Угол НВС смежный углу АВС и равен 180°-120°=60°. ⇒
Боковая сторона ВС=НС:sin60°=6:√3/2=4√3 см
(Тот же результат получится. если применить
1)т.Пифагора
2)т.косинусов
3)т.синусов.
2) Из теоремы Пифагора для треугольника ABD найдём катет: AD = 8 см.
Площадь треугольника ABC равна AD * BC / 2 = 14 * 8 / 2 = 56 (см²)
Аналогично найдём высоту к AB (CL):
S = CL * AB / 2, CL = 2 * S / AB = 112 / 10 = 11,2 (см)