Проведем высоту к основанию=36. По св-ву высота-она же медиана, значит точка падения высоты -сер-на основания. в рез. мы получим 2 р/б треугольника у которых гипотенуза-боковая сторона тр. а катеты: высота и половина основания. По св-ву р/б тр. углы при основании равны =а 2а+120=180 2а=60 а=30 по св-ву в прямоугольном треугольнике катет (она же высота) лежащий напротив угла в 30 градусов =1/2 гипотенузы =1/2*с где с -боковая сторона тогда площадь треугольника равна=1/2*h*a=1/2*1/2*c*36=9c но площадь треугольника также равна =1/2b*b*sin120=1/2b^2*sqrt(3)/2 1/2c^2*sqrt(3)/2=9c c=36/sqrt(3)
Дано:
усеченный конус
r = O₁B = 5 см
R = OA = 11 см
-----------------------------
Найти:
Sсеч - ?
1) Проведем BH⊥AO.
OH = O₁B = r = 5 см
AH = OA - OH = R - r = 11 см - 5 см = 6 см
2) Рассмотрим ΔAHB:
BH⊥AO | ⇒ ΔAHB - прямоугольный
∠AHB = 90° |
AB² = AH² + HB² - по теореме Пифагора, следовательно:
h = BH = OO₁ = 8 см
3) Равнобедренная трапеция ABCD является осевым сечением данного усеченного конуса:
4) В трапеции ABCD:
AD = 2AO = 2R = 2×11 см = 22 см h = BH= 8 см
BC = 2BO₁ = 2r = 2×5 см = 10 см
5) Тогда площадь трапеции равна:
Sсеч =
= 128 см²
ответ: Sсеч = 128 см²
P.S. Рисунок показан внизу↓
По св-ву р/б тр. углы при основании равны =а
2а+120=180
2а=60
а=30
по св-ву в прямоугольном треугольнике катет (она же высота) лежащий напротив угла в 30 градусов =1/2 гипотенузы =1/2*с где с -боковая сторона
тогда площадь треугольника равна=1/2*h*a=1/2*1/2*c*36=9c
но площадь треугольника также равна =1/2b*b*sin120=1/2b^2*sqrt(3)/2
1/2c^2*sqrt(3)/2=9c
c=36/sqrt(3)