Дано: АВСДА₁В₁С₁Д₁ - (в условии не указано что это) ВД₁ - диагональ АВ=4, ВС= 5√3, АА₁=3 Найти: ∠А₁ВД₁ -?
1) Пусть АВСДА₁В₁С₁Д₁ - прямоугольный параллелепипед, тогда вычислим по формуле ВД₁²=АВ²+ВС²+АА₁²=4²+(5√3)²+3²=100, ВД₁=√100=10 2) Так как АВСДА₁В₁С₁Д₁ прямоугольный параллелепипед, то в Δ А₁В ∠А=90°, тогда находим по теореме Пифагора А₁В²=АА₁²+АВ²=25, А₁В=√25=5 а также ΔА₁Д₁В - прямоугольный,то cos острого угла равен отношению катета, выходящего из этого угла, к гипотенузе; находим cos ∠А₁ВД₁=А₁В/Д₁В=5/10=1/2=60°
Введемо коефіціент пропорційності x, тоді сторони трикутника a = 3x,
b = 5x, c = 7x.
P трикутника = a + b + c;
60 = 3x + 5x + 7x
60 = 15x
x = 4; a = 3x = 3 * 4 = 12 см.
Точки які є серединами сторін трикутника за означенням це середня лінія, а за умовою треба найти середню лінію з найменшою довжиною, тобто ця середня лінія лежить проти сторони з найменьшою довжиною. За властивістю середньої лінії середня лінія це половина сторони з якої вона немає спільних точок.
ВД₁ - диагональ
АВ=4, ВС= 5√3, АА₁=3
Найти: ∠А₁ВД₁ -?
1) Пусть АВСДА₁В₁С₁Д₁ - прямоугольный параллелепипед, тогда вычислим по формуле ВД₁²=АВ²+ВС²+АА₁²=4²+(5√3)²+3²=100, ВД₁=√100=10
2) Так как АВСДА₁В₁С₁Д₁ прямоугольный параллелепипед, то в Δ А₁В ∠А=90°, тогда находим по теореме Пифагора А₁В²=АА₁²+АВ²=25, А₁В=√25=5
а также ΔА₁Д₁В - прямоугольный,то cos острого угла равен отношению катета, выходящего из этого угла, к гипотенузе;
находим cos ∠А₁ВД₁=А₁В/Д₁В=5/10=1/2=60°
ответ: ∠А₁ВД₁=60°
Б)6 см
Объяснение:
Введемо коефіціент пропорційності x, тоді сторони трикутника a = 3x,
b = 5x, c = 7x.
P трикутника = a + b + c;
60 = 3x + 5x + 7x
60 = 15x
x = 4; a = 3x = 3 * 4 = 12 см.
Точки які є серединами сторін трикутника за означенням це середня лінія, а за умовою треба найти середню лінію з найменшою довжиною, тобто ця середня лінія лежить проти сторони з найменьшою довжиною. За властивістю середньої лінії середня лінія це половина сторони з якої вона немає спільних точок.
Тобто середня лінія m = a / 2 = 12 / 2 = 6 см