На рисунке изображен график функции y= f(x), заданной на промежутке [-3; 6].

По графику определите:

а) нули функции;

б) значения аргумента, при которых функция отрицательная;

в) наибольшее значение функции;

г) промежуток, на котором функция убывает.

ΔАВС:  медиана АК (ВК=КС) и высота АН (<АКС прямой) делят угол А  на три равные части: <CАН=<НАК=<КАВ
Рассмотрим ΔАКС: - в нем АН - высота и биссектриса, значит этот треугольник равнобедренный (АК=АС). Тогда АН является и медианой (СН=КН=КС/2)
Рассмотрим прямоугольный ΔАНВ: в нем АК является биссектрисой.
По свойству биссектрисы
АВ/ВК=АН/КН или  АН/АВ=КН/ВК=КС/2КС=1/2
Т.к.. АН/АВ = sin B,sin B=1/2, значит <В=30°
<НАВ=180-90-30=60°
<НАК=<КАВ=<НАВ/2=60/2=30°
<А=3*30°=90°
<С=180-90-30=60°
ответ: отношение 90°/30°=3

Построение сводится к проведению перпендикуляра из  точки к прямой. 

Из вершины А, как из центра,  раствором циркуля, равным АС, делаем насечку на стороне ВС. Обозначим  эту точку К.

∆ КАС- равнобедренный с равными сторонами АК=АС.

Разделив КС пополам, получим точку М, в которой медиана ∆ КАС пересекается с основанием КС. Т.к. в равнобедренном треугольнике медиана=биссектриса=высота, отрезок АМ будет искомой высотой. 

Для этого из точек К и С, как из центра,  одним и тем же раствором циркуля ( больше половины КС) проведем две полуокружности. Соединим точки их пересечения с А. 

Отрезок АМ разделил КС пополам и является  искомой высотой ∆ АВС из вершины угла А.