1. Решение: пусть в равнобедренном треугольнике АВС АС - основание, АВ и ВС - боковые стороны, равные по 13 см, ВМ медиана, равная 5см.
Так как треугольник равнобедренный, ВМ - высота данного треугольника, АМ = МС и треугольники АВМ и СВМ равны.
АМ = см
АС = 2*АМ = 24см
Р = 13 + 13 + 24 = 50см
S = 1/2 * ВМ * АС = 1/2 * 5 * 24 = 60см
2. во 2 задаче вы не написали чему равен угол D, пусть он будет α.
S = 1/2 * h (BC + AD)
h = CD * sinα
S = 1/2 * 10 * sinα (13 + 27) = 5*40 * sinα
Подставите значение угла D и получите ответ
3. Если в окружности пересекаются 2 хорды, то произведения их отрезков равны.
AM*MB = DM*MC = 120см
Составляем систему:
Работаем со вторым уравнением МС(23-МС) = 120
Решаем через дискриминант
D = 529 - 4*120 = 49
МС₁ = (23-7)/2 = 8
МС₂ = (23 + 7)/2 = 15
Подставляем в первое уравнение:
DM₁ = 23 - 8 = 15
DM₂ = 23-15 = 8
Значит, СМ и DM равны 8 и 15 см, или 15 и 8 см соответственно
4. Прямоугольный треугольник АВС (прямой угол С) вписан в окружность, значит центр окружности делит его гипотенузу на 2 одинаковые части. Гипотенуза данного треугольника АВ будет равна диаметру окружности, то есть 13 см.
1. Решение: пусть в равнобедренном треугольнике АВС АС - основание, АВ и ВС - боковые стороны, равные по 13 см, ВМ медиана, равная 5см.
Так как треугольник равнобедренный, ВМ - высота данного треугольника, АМ = МС и треугольники АВМ и СВМ равны.
АМ =
см
АС = 2*АМ = 24см
Р = 13 + 13 + 24 = 50см
S = 1/2 * ВМ * АС = 1/2 * 5 * 24 = 60см
2. во 2 задаче вы не написали чему равен угол D, пусть он будет α.
S = 1/2 * h (BC + AD)
h = CD * sinα
S = 1/2 * 10 * sinα (13 + 27) = 5*40 * sinα
Подставите значение угла D и получите ответ
3. Если в окружности пересекаются 2 хорды, то произведения их отрезков равны.
AM*MB = DM*MC = 120см
Составляем систему:
Работаем со вторым уравнением МС(23-МС) = 120
Решаем через дискриминант
D = 529 - 4*120 = 49
МС₁ = (23-7)/2 = 8
МС₂ = (23 + 7)/2 = 15
Подставляем в первое уравнение:
DM₁ = 23 - 8 = 15
DM₂ = 23-15 = 8
Значит, СМ и DM равны 8 и 15 см, или 15 и 8 см соответственно
4. Прямоугольный треугольник АВС (прямой угол С) вписан в окружность, значит центр окружности делит его гипотенузу на 2 одинаковые части. Гипотенуза данного треугольника АВ будет равна диаметру окружности, то есть 13 см.
катет ВС = 5см
АС =
см
S = 1/2 * АС * ВС = 1/2 * 5 * 12 = 30см
Угол АВД равен 37 - опирается на ту же дугу, что и угол АСД.
Из треугольника АВД находим угол ВАС = 180-37-43-22 = 78.
Значит, угол А = 78+22 = 100 градусов.
Из треугольника АСД находим угол СДВ = 180-22-37-43 =78.
Значит, угол Д = 43+78 = 121 градус.
Угол ВСА равен углу ВДА, как опирающиеся на одну дугу АВ и равен 43 градуса.
Значит, угол С = 37+43 = 80 градусов.
Угол СВД равен углу САД, как опирающийся на одну и ту же дугу СД = 22 градуса.
Значит, угол В = 37+22 = 59 градусов
А+В+С+Д= 100+59+80+121 = 360 градусов.