На рисунку МN || АС. Знайти АМ, якщо АВ = 6см,
МN = 4см, АС = 12см.

Может показаться, что одна диагональ не может отсечь от трапеции равнобедренный прямоугольный треугольник, если гипотенуза в нем - меньшее основание.Такое должно быть возможно только в паре со второй диагональю.
Но трапеция — четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две стороны не параллельны.   
Нарисуем трапецию АВСД, отвечающую условию задачи. 
Отложим большее основание АД и из А возведем перпендикуляр АН.
Он будет высотой равнобедренного прямоугольного треугольника ВАС, проведенной из вершины прямого угла ВАС к меньшему основанию ВС
( гипотенузе треугольника ВАС), т.к. треугольник равнобедренный, и будет также высотой трапеции. 
Высота АН  является и медианой - треугольник равнобедренный,- а медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы:
h=10:2=5 см.
Теперь осталось вычислить площадь трапеции, которая равна произведению ее высоты на полусумму оснований:
S=h(a+b):2
S=5*(10+20):2=75 см²
Рисунок во вложении.  

Пусть данный ΔАВС, ∟A = 60 °, ∟B = 70 °, АВ = 2 см, AD = 1 см.

Найдем углы ΔBDC.

В ΔABD проведем медиану DK.

АК = КВ = 1 / 2АВ = 2: 2 = 1 см.

Рассмотрим ΔAKD - piвнобедрений (AD = АК = 1 см),

Если ∟A = 60 °, то ΔAKD - piвносторонний.

Итак, AD = АК = KD, ∟А = ∟AКD = ∟KDA = 60 °.

∟ВКD i ∟AKD - смежные, тогда ∟BKD + ∟AKD = 180 °.

∟BKD = 180 ° - 60 ° = 120 °.

ΔBKD - равнобедренный (KB = KD = 1 см), тогда

∟KBD = ∟KDB = (180 ° - 120 °): 2 = 30 °.

Рассмотрим ΔАВС:

∟A + ∟B + ∟C = 180 °. ∟C = 180 ° - (60 ° + 70 °); ∟C = 50 °.

∟B = ∟KBD + ∟DBC; ∟DBC = 70 ° - 30 ° = 40 °.

Рассмотрим ΔBDC:

∟DBC + ∟C + ∟BDC = 180 °.

40 ° + 50 ° + ∟BDC = 180 °. ∟BDC = 180 ° - 90 ° = 90 °.

Biдповидь: ∟BDC = 90 °; ∟DBC = 40 °; ∟C = 50 °

Объяснение: