В равнобедренном треугольнике две равные стороны называются боковыми, а третья - основанием треугольника. Точка пересечения равных сторон — вершина равнобедренного треугольника. Угол между одинаковыми сторонами считается углом при вершине, а два других — углами при основании треугольника. Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника: - равенство углов при основании, - совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника, - равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот), - пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии. Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.
Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника:
- равенство углов при основании,
- совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника,
- равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот),
- пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии.
Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.
Дополним усеченную пирамиду до полной.
Так как в правильной пирамиде высота проходит через центр окружности, вписанной в основание, то О и О1 — центры окружностей, вписанных в АВС и А1В1С1.
Проведем SK⊥AC, а значит, и SK1⊥A1C1.
Тогда по теореме о трех перпендикулярах ОК⊥АС и OK1⊥A1C1. Значит, ОК и O1K1 — радиусы окружностей, вписанных в правильные треугольники ABC и A1B1C1.
Так что,
Далее, проведем K1H⊥KO.
Тогда K1O1OH — прямоугольник, значит, К1Н = ОО1
Так как ∠K1KH является линейным углом двугранного угла между основанием и боковой гранью, то ∠K1KH = 60° (по условию).
Тогда в
Так что
ОО1 = К1Н = 2 см ответ: 2 см.