На рисунку точка O — центр вписаного кола трикутника ABC. Знайдіть кут ACB, якщо кут AOB дорівнює 140°
Центр кола, вписаного в трикутник, є точкою перетину його бісектрис.Розв'язання
Нехай АВС - даний трикутник. ∠AOB=140°. Знайдемо ∠ACB.
1) Так як суму кутів трикутника дорівнює 180°, то в ΔAOB:
∠ОАВ+∠ОВА=180°-∠АОВ=180°-140°=40°
2) Так як O — центр вписаного кола трикутника ABC, то АО і ВО - бісектриси кутів САВ і СВА відповідно. Отже за означенням бісектриси кута трикутника маємо:
∠САВ=2·∠ОАВ
∠СВА=2·∠ОВА
Тоді їх сума:
3) У ΔАВС за теоремою про суму кутів трикутника знайдемо кут АСВ:
ответ.
ΔАВС , О - центр вписанной окружности , ∠АОВ = 140° .
Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов .
Обозначим ∠А=2α , ∠В=2β , ∠С=2ω .
Тогда ∠САО=∠ВАО=α , ∠АВО=∠СВО=β , ∠АСО=∠ВСО=ω .
Сумма углов треугольника равна 180° , поэтому
∠А+∠В+∠С=2α+2β+2ω=180° ⇒ α+β+ω=90° , α+β=90°-ω (*)
Из ΔАОВ имеем: ∠АОВ+α+β=180° , 140°+α+β=180° ,
α+β=180°-∠АОВ=180°-140°=40° (**)
Приравняем правые части равенств (*) и (**) .
90°-ω=40°
90°-40°=ω
ω=50°
2ω=100°
∠АСВ=100°
∠ACB = 100°
Объяснение:
На рисунку точка O — центр вписаного кола трикутника ABC. Знайдіть кут ACB, якщо кут AOB дорівнює 140°
Центр кола, вписаного в трикутник, є точкою перетину його бісектрис.Розв'язанняНехай АВС - даний трикутник. ∠AOB=140°. Знайдемо ∠ACB.
1) Так як суму кутів трикутника дорівнює 180°, то в ΔAOB:
∠ОАВ+∠ОВА=180°-∠АОВ=180°-140°=40°
2) Так як O — центр вписаного кола трикутника ABC, то АО і ВО - бісектриси кутів САВ і СВА відповідно. Отже за означенням бісектриси кута трикутника маємо:
∠САВ=2·∠ОАВ
∠СВА=2·∠ОВА
Тоді їх сума:
3) У ΔАВС за теоремою про суму кутів трикутника знайдемо кут АСВ:
∠АСВ=180°-(∠САВ+∠СВА)=180°-80°= 100°
Відповідь: А. 100°