на рисунку зображено квадрат ABCD.Який з векторів дорівнює сумі векторів CD+OB​

a) Пусть Середины ребер AC и BC - Соответственно D и E .

DE - очевидно 3 , поэтому надо доказать что апофемы пирамиды MD и ME тоже равны трем.

Рассмотрим треугольник AME . Он по условию прямоугольный с прямым углом M ( MA перпендикулярно MBC )

Высота MO Проецируется в центр основания ABC ( пирамида правильная  )

AE = 6√3/2 = 3√3

AO=2√3

EO = √3

пусть высота MO - h

тогда по теореме Пифагора

h^2+(√3)^2+h^2+(2√3)^2=(3√3)^2

Откуда h=√6

ME^2 = h^2+3

ME=3

Доказано.

б) Пусть С - начало координат

Ось X - CA

Ось Y  - перпендикулярно X в сторону B

Ось Z - перпендикулярно ABC в сторону M

Координаты Точек

D(3;0;0)

E(3/2;3√3/2;0)

M(3;√3;√6)

Уравнение плоскости DEM

ax+by+cz+d=0 подставляем координаты точек

3a+d=0

3a/2+3√3b/2+d=0

3a+√3b+√6c+d=0

Пусть d= -6 Тогда a=2 b=2/√3 c= - 2/√6

2x+ 2y/√3 - 2z/√6 - 6 =0

k=√ (4+4/3+4/6) = √6

Нормализованное уравнение

2x/√6+ 2y/(√3√6) - 2z/(√6√6) - 6/√6 =0

Расстояние от С (начала координат)   до Плоскости DEM Равно

6/√6 = √6

1.серединные перпендикуляры к сторонам остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке О так, что расстояние от этой точки до стороны AC равно 8. найдите длину отрезка CO если AC= 30

2.сторона MP треугольника mkp равна 24. серединные перпендикуляры к сторонам этого треугольника пересекаются в точке D причём DP= 13. Найдите расстояние от точки D до стороны MP

3.серединные перпендикуляры к сторонам остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке О. на стороне BC основанием серединного перпендикуляра является точка K. известно что OK= 9, KC= 12. Найдите АО

1. 32

2. 13

3. 21

4. 15

4.серединные перпендикуляры к сторонам треугольника ABC пересекаются в точке О. расстояние от точки О до стороны АС равно 6 см, а до стороны BC равно 8 см. отрезок OB имеет длину 10 см. найдите сторону AC ответ дайте в сантиметрах

1. 12 см

2. 6 см

3. 8 см

4. 16 см

5. В треугольнике ABC серединные перпендикуляры пересекаются в точке О. Известно, что угол AOC равен 120 ГРАДУСОВ, АС =30 Найдите OB. ответ дайте в сантиметрах

1.

2.

3.

4.