На серединном перпендикуляре стороны ас треугольника авс отметили точку о так,что ос=ов.докажите,что точка о-центр описанной вокруг треугольника авс окружности
1)Длина катета лежащего против угла 30гр = 1/2 Гипотенуза =1/2*18=9 м __________________________________________________________________________
2) 90 градусов
По условию, D - середина стороны AC Значит, AD = DC = 0,5 * AC = BD. AD = BD Следовательно, треугольник ABD - равнобедренный DAB=DBA DC = DB Следовательно, треугольник BDC - равнобедренный DBC=DCB Заметим, что угол B (он же ABC) = DBA + DBC Сумма двух углов треугольника ABC равна третьему углу. Сумма всех трех же равна 180 ABC = 0,5 * 180 = 90.
По условию, точки A, B и C равноудалены (на длину стороны BD = AD = CD) от точки D, а значит лежат на окружности с центром в точке D, причем, угол B является вписанным, опирающимся на диаметр AC (ведь AC проходит через центр D), что означает, что он прямой.
Пусть катеты a и b, гипотенуза с. Я строю квадрат со сторонами (a + b), и дальше обхожу все 4 стороны по часовой стрелке, откладывая отрезок а от вершины.
(Пояснение.
Построенный со стороной (a + b) с вершинами АBCD, А - "левая нижняя" вершина. От А вверх - вдоль АВ, откладывается а, потом от В вправо - вдоль ВС откладывается а, потом от С вниз, вдоль CD, откладывается а, и от D вдоль DA откладывается а.)
Все эти точки соединяются.
Получился квадрат со стороной с, вписанный в квадрат со стороной (a+b).
Ясно, что центры этих квадратов совпадают. Это автоматически доказывает то, что надо в задаче.
(Если не ясно, постройте там пару треугольников из диагоналей обоих квадратов и отрезков длины а и докажите их равенство.
На самом деле не надо ничего доказывать - эта фигура из двух квадратов переходит сама в себя при повороте вокруг центра большого квадрата на 90 градусов. Поэтому центр "вписанного" квадрата совпадает с центром большого, то есть лежит на биссктрисе прямого угла большого квадрата. Ну, и биссектрисе прямого угла исходного треугольника, само собой - это одно и то же. Этих треугольников там даже четыре, а не один :), можно любой выбрать за исходный.)
1)Длина катета лежащего против угла 30гр = 1/2
Гипотенуза =1/2*18=9 м
__________________________________________________________________________
2) 90 градусов
По условию, D - середина стороны AC
Значит, AD = DC = 0,5 * AC = BD.
AD = BD
Следовательно, треугольник ABD - равнобедренный
DAB=DBA
DC = DB
Следовательно, треугольник BDC - равнобедренный
DBC=DCB
Заметим, что угол B (он же ABC) = DBA + DBC
Сумма двух углов треугольника ABC равна третьему углу.
Сумма всех трех же равна 180
ABC = 0,5 * 180 = 90.
По условию, точки A, B и C равноудалены (на длину стороны BD = AD = CD) от точки D, а значит лежат на окружности с центром в точке D, причем, угол B является вписанным, опирающимся на диаметр AC (ведь AC проходит через центр D), что означает, что он прямой.
Вот такое нахальное решение. Ну уж простите :)
Пусть катеты a и b, гипотенуза с. Я строю квадрат со сторонами (a + b), и дальше обхожу все 4 стороны по часовой стрелке, откладывая отрезок а от вершины.
(Пояснение.
Построенный со стороной (a + b) с вершинами АBCD, А - "левая нижняя" вершина. От А вверх - вдоль АВ, откладывается а, потом от В вправо - вдоль ВС откладывается а, потом от С вниз, вдоль CD, откладывается а, и от D вдоль DA откладывается а.)
Все эти точки соединяются.
Получился квадрат со стороной с, вписанный в квадрат со стороной (a+b).
Ясно, что центры этих квадратов совпадают. Это автоматически доказывает то, что надо в задаче.
(Если не ясно, постройте там пару треугольников из диагоналей обоих квадратов и отрезков длины а и докажите их равенство.
На самом деле не надо ничего доказывать - эта фигура из двух квадратов переходит сама в себя при повороте вокруг центра большого квадрата на 90 градусов. Поэтому центр "вписанного" квадрата совпадает с центром большого, то есть лежит на биссктрисе прямого угла большого квадрата. Ну, и биссектрисе прямого угла исходного треугольника, само собой - это одно и то же. Этих треугольников там даже четыре, а не один :), можно любой выбрать за исходный.)