На сторонах A B и A C треугольника A B C отмечены соответсвенно точки D и E так, что A D : D B = A E : E C = 3 : 5 . Найдите отрезок D E , если B C = 1 6 м .

. Известно, что объем пирамиды V равен 1/3 произведения площади S основания на высоту h.

2. По условию задачи дано: в основании лежит прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см, боковые ребра L имеют длину 13 см.

  Высота h пирамиды опущена в точку пересечения диагоналей d прямоугольника, ее значение вычислим по теореме Пифагора:

 h² = L² - (1/2 d)², откуда h = √13² - 1/4 d².

D определим из прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 8 см:

 d = √6² + 8² = √36 + 64 = √100 = 10 см.

Значит h = √169 - 1/4 * 100 = √144 = 12 см.

3. Посчитаем V пирамиды:

V = 1/3 * 6 см * 8 см * 12 см = 192 см³.

ответ: Объем составляет 192 см³.

Задача 22:

∠B=180°-∠ABD=180°-112°=68° - как смежные

ΔABC - равнобедренный (AB=BC), поэтому ∠A=∠C

∠A=∠C=(180°-68°):2=112°:2=56°

ответ: ∠A=∠C=56°

Задача 24:

ΔABC - равнобедренный (AC=BC), поэтому ∠A=∠B

∠A=∠B=(180°-75°):2=105°:2=52,5°

∠B=∠DBK=52,5° - как вертикальные

ответ: ∠DBK=52,5°

Задача 29:

∠DAB=180°-48°=132° - как смежные

ΔABD - равнобедренный (AD=AB), поэтому ∠BDA=∠ABD

∠BDA=∠ABD=(180°-132°):2=48°:2=24°

ΔCBE - равнобедренный (CB=CE), поэтому ∠CBE=∠CEB

∠CBE=∠CEB=56°

Отсюда ∠BCE=180°-56°*2=180-112°=68°

∠ACB=180°-∠BCE=180°-68°=112° - как смежные

∠ABC=180°-(∠ACB+∠BAC)=180°-(112°+48°)=180°-160°=20°

∠DBE=∠ABD+∠ABC+∠CBE=20°+24°+56°=100°

ответ: ∠DBE=100°, ∠D=24°

Задача 25:

∠DОC=180°-∠DОA=180°-137°=43°

∠DОC=∠AОB=43° - как вертикальные

ΔDОC - равнобедренный (DО=ОC), поэтому ∠D=∠C

∠D=∠C=(180-43°):2=68,5°

ΔAОB - равнобедренный (AB=АО), поэтому ∠AОB=∠В

∠AОB=∠В=43°

∠A=180°-43°*2=180°-86°=94°

ответ: ∠A=94°, ∠В=43°, ∠C=68,5°, ∠D=68,5°