Легко увидеть, что MN = (a - b)/2; в самом деле, MN - часть средней линии (назовем средины боковых сторон К и Р) КР = (a + b)/2; причем КМ и NP - средние линии в треугольниках АВС и BCD, и оба равны b/2; MN = (a + b)/2 - b = (a - b)/2;
a = 36; b = a - 2*MN = 24; (a + b)/2 = 30; S = 10*30 = 300
А, ну да, понадобилось еще и MON : секунду.
Проведем через С прямую II BD до пересечения с продолжением AD. Пусть точка пересечения E. Полученный треугольник ИМЕЕТ ПЛОЩАДЬ, РАВНУЮ ПЛОЩАДИ ТРАПЕЦИИ. В самом деле, у него и трапеции общая высота (расстояние от С до AD) и ОДИНАКОВАЯ СРЕДНЯЯ ЛИНЯЯ. Основание полученного треугольника равно (a + b)
Легко видеть, что это треугольник, имеющий площадь 300 (! - уже вычислили), подобен MNO. Причем стороны относятся как MN/(AD + BC) = 6/60 = 1/10;
Поэтому площадь MNO составит 1/100 от площади трапеции, то есть 3 :
Площадь полной поверхности пирамиды состоит из площади основания и суммы площадей ее граней. Основание - квадрат. Sосн=а² Угол MDA=MDC по условию (МD перпендикулярна плоскости основания, следовательно, перпендикулярна любой прямой, лежащей в ней). СМ=АМ,т.к. их проекции CD=AD.⇒ ⊿MDA=⊿MDC По теореме о трех перпендикулярах ∠MAB=∠MCB=90°⇒ Боковые грани пирамиды - прямоугольные треугольники и попарно равны: S⊿MDA=0,5a² S⊿MDC=0,5a² АМ из треугольника MDA=а√2 S⊿MAB=S⊿MCВ=0,5а*а√2=0,5а²√2 Собираем площадь полной поверхности пирамиды: Sосн+S⊿MDA+S⊿MDC+S⊿MAB+S⊿MCВ Sполн=а²+2*0,5a²+2*0,5а²√2==2а²+а²√2=а²(2+√2) ------- [email protected]
Легко увидеть, что MN = (a - b)/2; в самом деле, MN - часть средней линии (назовем средины боковых сторон К и Р) КР = (a + b)/2; причем КМ и NP - средние линии в треугольниках АВС и BCD, и оба равны b/2; MN = (a + b)/2 - b = (a - b)/2;
a = 36; b = a - 2*MN = 24; (a + b)/2 = 30; S = 10*30 = 300
А, ну да, понадобилось еще и MON : секунду.
Проведем через С прямую II BD до пересечения с продолжением AD. Пусть точка пересечения E. Полученный треугольник ИМЕЕТ ПЛОЩАДЬ, РАВНУЮ ПЛОЩАДИ ТРАПЕЦИИ. В самом деле, у него и трапеции общая высота (расстояние от С до AD) и ОДИНАКОВАЯ СРЕДНЯЯ ЛИНЯЯ. Основание полученного треугольника равно (a + b)
Легко видеть, что это треугольник, имеющий площадь 300 (! - уже вычислили), подобен MNO. Причем стороны относятся как MN/(AD + BC) = 6/60 = 1/10;
Поэтому площадь MNO составит 1/100 от площади трапеции, то есть 3 :
Основание - квадрат.
Sосн=а²
Угол MDA=MDC по условию (МD перпендикулярна плоскости основания, следовательно, перпендикулярна любой прямой, лежащей в ней).
СМ=АМ,т.к. их проекции CD=AD.⇒
⊿MDA=⊿MDC
По теореме о трех перпендикулярах
∠MAB=∠MCB=90°⇒
Боковые грани пирамиды - прямоугольные треугольники и попарно равны:
S⊿MDA=0,5a²
S⊿MDC=0,5a²
АМ из треугольника MDA=а√2
S⊿MAB=S⊿MCВ=0,5а*а√2=0,5а²√2
Собираем площадь полной поверхности пирамиды:
Sосн+S⊿MDA+S⊿MDC+S⊿MAB+S⊿MCВ
Sполн=а²+2*0,5a²+2*0,5а²√2==2а²+а²√2=а²(2+√2)
-------
[email protected]