На сторонах АВ і АС трикутника АВС позначено відповідно точки Д і Е. Відомо ,що ЕС=АВ=4,АД= 1, ВС= 8, АС=6. Знайдіть: 1.косинус кута ВАС 2.довжину відрізка ДЕ БУДЬ ЛАСКА ПОВНЕ РОЗВ'ЯЗАННЯ!
Сторону основания этой пирамиды найдем из ее объема. Объем пирамиды находят по формуле V=Sh:3 Площадь основания данной пирамиды - площадь правильного шестиугольника- состоит из суммы площадей шести правильных треугольников. Пусть сторона каждого из них равна а. Площадь правильного шестиугольника S = pr = 3a²√3/2, где p − полупериметр шестиугольникa, a r- радиус вписанной в него окружности, или, иначе - апофема правильного шестиугольника (т.е. высота одного из правильных треугольников, составляющих этот шестиугольник). Так как боковая грань и основание пирамиды образуют угол 45°, высота пирамиды равна апофеме шестиугольника в основании пирамиды. Напомню, что апофемой правильного шестиугольника называют перпендикуляр, проведенный из центра к любой стороне. (В задачах редко встречается, но такое название есть). Высота пирамиды и апофема основаниия здесь - катеты равнобедренного прямоугольного треугольника m = h= a√3/2 Следовательно, V={3a²√3):2}·{a√3):2}:3=9a³:12=3a³:4 162=3a³:4 а³=162·4:3=216 а= ∛216=6
Диагональ прямоугольника делит его на два треугольника, отношение сторон которых равно отношению сторон "египетского треугольника". т.е. 3:4:5
Примем коэффициент отношения сторон за х.
Тогда при катетах 3х и 4х гипотенуза равна 5х.
Следовательно , диагональ здесь играет роль гипотенузы
5х=20
х=4
Один катет равен 3*4=12 см - это меньшая сторона прямоугольника
другой 4*4=16 см - это большая его сторона.
ответ: Большая сторона прямоугольника равна 16 см.
Задачу можно решить и через теорему Пифагора:
20²=(3х)²+(4х)²
400=9х²+16х²
25х²=400
х²=16
х=4 см
Но гораздо удобнее знать хотя бы несколько так называемых Пифагоровых троек, к которым относится и египетский треугольник.
Объем пирамиды находят по формуле
V=Sh:3
Площадь основания данной пирамиды - площадь правильного шестиугольника- состоит из суммы площадей шести правильных треугольников.
Пусть сторона каждого из них равна а.
Площадь правильного шестиугольника
S = pr = 3a²√3/2, где p − полупериметр шестиугольникa, a r- радиус вписанной в него окружности, или, иначе - апофема правильного шестиугольника (т.е. высота одного из правильных треугольников, составляющих этот шестиугольник).
Так как боковая грань и основание пирамиды образуют угол 45°, высота пирамиды равна апофеме шестиугольника в основании пирамиды.
Напомню, что апофемой правильного шестиугольника называют перпендикуляр, проведенный из центра к любой стороне. (В задачах редко встречается, но такое название есть).
Высота пирамиды и апофема основаниия здесь - катеты равнобедренного прямоугольного треугольника
m = h= a√3/2
Следовательно,
V={3a²√3):2}·{a√3):2}:3=9a³:12=3a³:4
162=3a³:4
а³=162·4:3=216
а= ∛216=6