На сторонах АВ и АС треугольника АВС взяты соответственно точки Д и Е так, что ДЕ = 6 см и ВД : ДА = 4 : 3. Плоскость α проходит через точки В и С параллельно отрезку ДЕ. Найти длину отрезка ВС.

Значит так: у тебя высота будет являться и медианой, и биссектрисой. У тебя угол маленький между высотой и боковой стороной соответственно будет равен 60. Рассмотришь маленький прямоугольный треугольник. В нем будет второй острый угол равен 30. Катет, лежащий напротив угла в 30 равен половине гипотенузы, т.е стороны равнобедр треугольника. Отсюда две стороны треугольника равные будут равны 12. Находим кусочек от отрезка основания ( а точнее его половину) будет по т. Пифагора: 144-36 = 108 = 6 корней из 3. Отсюда всё основание будет равно 12 корней из 3.

Синус и косинус, а также тангенс и котангенс можно найти ТОЛЬКО в прямоугольном треугольнике.
Синус это отношение противолежащего катета к гипотенузе. То есть противолежащий катет деленный на гипотенузу.
Косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе. То есть прилежащий катет деленный на гипотенузу.
Тангенс это синус деленный на косинус, или противолежащий катет деленный на прилежащий катет.
Котангенс это число обратное тангенсу, то есть котангенс=1/тангенс.
Синус и косинус могут быть только от -1 до 1 не включая единицы.
Тангенс может быть любым числом.