По данным условия и рисунка многогранние ABCF - треугольная пирамида.
а) Прямые АВ и В1С1 - скрещивающиеся по определению: "Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек или другими словами это две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющиеся параллельными".
Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между любыми двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным скрещивающимся.
Так как В1С1 параллельна ВС, то угол между скрещивающимися прямыми АВ и В1С1 равен углу между пересекающимися прямыми АВ и ВС. То есть это угол АВС = 80° (дано).
б) Аналогично. Так как А1С1 параллельна АС, то угол между скрещивающимися прямыми А1С1 и ВС равен углу между пересекающимися прямыми АС и ВС. То есть это угол АСВ. В треугольнике АВС по сумме внутренних углов треугольника
Сума внутрішніх кутів чотирикутника дорівнює 360°. Нехай міра меншого кута дорівнює х°, тоді інші кути чотирикутника мають міру 2х°, Зх" та 4х°. Розв'язуємо рівняння х + 2х + Зх + 4х = 360; 10х = 360; х - 36. Отже, кути чотирикутника мають міру 36°, 72", 108° та 144°;
а) Якщо менший кут чотирикутника має міру х°, то, згідно умові, інші кути мають міру 2х", 2х° та 13зг°. Отримуємо рівняння: х + 2х + 2х + 13х = 360; 18х = 360; х = 20. Отже, кути чотирикутника мають міру 20°, 40°, 40° та 260°. Оскільки найбільший кут чотирикутника більший від розгорнутого, то даний чотирикутник — не опуклий.
а) 80°. б) 70°.
Объяснение:
По данным условия и рисунка многогранние ABCF - треугольная пирамида.
а) Прямые АВ и В1С1 - скрещивающиеся по определению: "Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек или другими словами это две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющиеся параллельными".
Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между любыми двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным скрещивающимся.
Так как В1С1 параллельна ВС, то угол между скрещивающимися прямыми АВ и В1С1 равен углу между пересекающимися прямыми АВ и ВС. То есть это угол АВС = 80° (дано).
б) Аналогично. Так как А1С1 параллельна АС, то угол между скрещивающимися прямыми А1С1 и ВС равен углу между пересекающимися прямыми АС и ВС. То есть это угол АСВ. В треугольнике АВС по сумме внутренних углов треугольника
∠АСВ = 180° - 30° - 80° = 70°.
Значит искомый угол равен 70°.
Сума внутрішніх кутів чотирикутника дорівнює 360°. Нехай міра меншого кута дорівнює х°, тоді інші кути чотирикутника мають міру 2х°, Зх" та 4х°. Розв'язуємо рівняння х + 2х + Зх + 4х = 360; 10х = 360; х - 36. Отже, кути чотирикутника мають міру 36°, 72", 108° та 144°;
а) Якщо менший кут чотирикутника має міру х°, то, згідно умові, інші кути мають міру 2х", 2х° та 13зг°. Отримуємо рівняння: х + 2х + 2х + 13х = 360; 18х = 360; х = 20. Отже, кути чотирикутника мають міру 20°, 40°, 40° та 260°. Оскільки найбільший кут чотирикутника більший від розгорнутого, то даний чотирикутник — не опуклий.