На сторонах угла ∡ ABC точки A и C находятся на равных расстояниях от вершины угла BA=BC. Через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры AE⊥ BD, CD⊥ BE.
1. Докажи равенство треугольников ΔAFD и ΔCFE.
2. Определи величину угла, под которым перпендикуляр CD пересекает BA, если AE пересекает BC под углом 77 Назови треугольники, равенство которых позволит доказать равенство ΔAFD и ΔCFE: ΔBA E = Δ B C D .
По какому признаку доказывается это равенство? По второму По первому По третьему
Отметь элементы, равенство которых в этих треугольниках позволяет применять выбранный признак:
углы стороны DCB ABE BDC CBD EAB BEA
EB AE CD BA DB BC
По какому признаку доказывается равенство ΔAFD и ΔCFE? По третьему По первому По второму
Отметь элементы, равенство которых в треугольниках ΔAFD и ΔCFE позволяет применять выбранный признак:
углы стороны DFA EFC FAD ADF CEF FCE
DF AD CE FC FA EF
2. Величина угла, под которым перпендикуляр CD пересекает BA — °.
в параллелограмме аbcd угол а равен углу с, угол b равен углу d.
а) к примеру, возьмем параллелограмм аbcd. угол а обозначим за х, угол b за 2х (т.к один больше другого в 2 раза). сумма углов одной стороны параллелограмма равна 180 градусам. следовательно, х + 2х = 180, 3х = 180, х = 60. соответственно второй угол будет равен 120 градусам.
б) к примеру, возьмем параллелограмм аbcd. угол а обозначим за х, угол b за х-24. сумма углов одной стороны параллелограмма равна 180 градусам. следовательно, х + х - 24 = 180. 2х = 156. х = 78. следовательно, втрой угол будет равен 76-24 = 52.
Точка M, равноудалена от вершин треугольника ABC, поэтому она лежит на перпендикуляре к (ABC), который восстановлен из центра (O) описанной около ΔABC окружности. Треугольник со сторонами 6, 8, 10 является египетским (10²=6²+8²), поэтому ∠B=90°, а значит центр описанной лежит на середине AC. И её радиус равен AC:2=10:2=5.
Как было сказано ранее MO⊥(ABC).
Рассмотри прямоугольный ΔAOM (∠O=90°): AO=5; AM=13. Найдём второй катет MO (расстояние от M до α) по теореме Пифагора (хотя тут опять Пифагорова тройка 5, 12, 13).
ответ:
в параллелограмме аbcd угол а равен углу с, угол b равен углу d.
а) к примеру, возьмем параллелограмм аbcd. угол а обозначим за х, угол b за 2х (т.к один больше другого в 2 раза). сумма углов одной стороны параллелограмма равна 180 градусам. следовательно, х + 2х = 180, 3х = 180, х = 60. соответственно второй угол будет равен 120 градусам.
б) к примеру, возьмем параллелограмм аbcd. угол а обозначим за х, угол b за х-24. сумма углов одной стороны параллелограмма равна 180 градусам. следовательно, х + х - 24 = 180. 2х = 156. х = 78. следовательно, втрой угол будет равен 76-24 = 52.
Точка M, равноудалена от вершин треугольника ABC, поэтому она лежит на перпендикуляре к (ABC), который восстановлен из центра (O) описанной около ΔABC окружности. Треугольник со сторонами 6, 8, 10 является египетским (10²=6²+8²), поэтому ∠B=90°, а значит центр описанной лежит на середине AC. И её радиус равен AC:2=10:2=5.
Как было сказано ранее MO⊥(ABC).
Рассмотри прямоугольный ΔAOM (∠O=90°): AO=5; AM=13. Найдём второй катет MO (расстояние от M до α) по теореме Пифагора (хотя тут опять Пифагорова тройка 5, 12, 13).
MO=√(13²-5²) = √((13+5)(13-5)) = √(18·8) = √(3²·4²) = 12
ответ: 12.