На стороне ab треугольника abc отмечены точки c1,c2 (c2 ближе к b), на стороне bc – точки a1,a2 (a2 ближе к c), на стороне ca - точки b1,b2 (b2 ближе к a). оказалось, что прямая c2a1 параллельна ca, a2b1 параллельна ab, b2c1 параллельна bc и все эти шесть прямых касаются вписанной окружности треугольника abc. радиусы вписанных окружностей треугольников ab2c1, bc2a1 и ca2b1 равны √2, √8 и √32 соответственно. найдите отношение ab: ac1
Второй признак равенства треугольников: если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника, соответственно равны стороне и прилежащей к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Третий признак равенства треугольников: если стороны одного треугольника, соответственно равны сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
В треугольнике АЕD по условию АЕ=ЕD. ∆ АЕD равнобедренный, углы при основании AD равны.
Примем углы при АD равными а.
По свойству внешнего угла треугольника ∠DEB=2a ( т.е. равен сумме внутренних не смежных с ним углов),
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. ⇒
В треугольнике BED ∠ В=90°-2а
Из суммы углов треугольника каждый из равных при основании АС углов равнобедренного треугольника АВС равен (180°- АВС):2
∠САВ=(180°-(90°-2а):2=45°+а
∠САВ=угол САD+a⇒
∠САD=CAB-a
Угол СAD=45°+a-a=45°