На стороне B C остроугольного треугольника A B C как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту A D в точке M , A D = 243 , M D = 216 , H - точка пересечения высот треугольника A B C . Найдите H D

/√3 ⇒ KO =CO/√3 =CO√3 /3= 4√6 /3 (см).

-------

KC =2*KO =8√6 /3

-------

Sпол  = Sосн +

Дано:

KABCD _правильная четырехугольная пирамида  

(K_вершина , квадрат ABCD _основание

AB=BC=CD =DA = a =8 см  ;

KO_ высота  ;  KO⊥ пл.(ABCD)

∡KCO = 30°                                                                                                            ------------------------

а) KO = h - ?                               4√6 /3  см .

б) KA = KB =KC =KD = b - ?      8√6 /3   см .

в) S пол - ?                                64(3 +√15) / 3  

AC =a√2  ; CO =AO = AC/2 =a√2 /2  = 8√2 / 2 = 4√2 ( см) .

В  ΔKOC:    KO = KC/2 (катет против угля 30°) ⇒ KC = 2*KO    =2h

(2*h)²- h² =CO² ⇔ h = CO√3 /3  = 4√2√3 / 3 = 4√6 /3  

KO = h= 4√6 /3  (см) .

KC = 2*KO = 8√6 / 3  (см)

-------

Sпол = Sосн + Sбок

Sосн = a² = 8² см² =64  см²

Sбок =4*S(ΔKCD) =4*a*KM/2 =2a*KM =16*KM

KM =√ (KC² -(a/2)²)  =√( (8√6 /3)² - 4² ) =√( (64*6/9  - 16 ) =4√15 /3.

Sбок  =64√15 / 3

Sпол =64 +64√15 / 3 = 64(3 +√15) / 3

12. Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны, т.е. 2/α=3/(-6)=(-4)/8⇒α=-4

Верный ответ Г)

13. Скалярное произведение векторов равно 25, т.к. это сумма произведений соответствующих координат. 2*3+4*5+1*(-1)=25

2) У середины отрезка АВ апликата равна (7-1)/2=3

ответ А1),2).

3) не верно, т.к. произведение должно равняться нулю при условии, что векторы перпендикулярны, но все координаты не могут быть положительными, чтобы сумма их соотв. произведений равнялась нулю.

14. Возведем в квадрат длину вектора. α²+α²+1+4α+4=21

2α²+4α-16=0

α²+2α-8=0, α=-4, α=2. Это по теореме, обратной теореме Виета.

ответ А, В