На стороне cd квадрата abcd выбрана точка k так, что ∠kad=24∘. прямая, проходящая через точку d перпендикулярно ak, пересекает отрезок bc в точке l. точка m — основание перпендикуляра из точки l на отрезок ad. отрезки km и dl пересекаются в точке o. чему равен угол dom?
20

Хорошо, давайте решим эту задачу!

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник АВС, в котором угол С равен 90 градусов, длина отрезка АС равна 15, а длина отрезка ВС равна 20. Нам нужно найти косинус угла А.

Для начала, давайте вспомним определение косинуса. Косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины прилежащего катета (в данном случае отрезка СА) к гипотенузе (в данном случае отрезку СВ).

Таким образом, мы можем использовать формулу косинуса:

cos(А) = СА / СВ

Теперь подставим значения, которые нам даны:

cos(А) = 15 / 20

Теперь просто разделим 15 на 20:

cos(А) = 0.75

Итак, косинус угла А равен 0.75.

Обоснование: Мы использовали определение косинуса в прямоугольном треугольнике, где косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Затем мы подставили значения длин отрезков СА и СВ в формулу и получили ответ.

Для нахождения координат вектора нормали плоскости, заданной уравнением 3x-4z+15=0, мы должны представить уравнение векторного вида.

Уравнение плоскости в векторном виде выглядит следующим образом: n · r = d, где n - вектор нормали плоскости, r - координаты произвольной точки на плоскости и d - расстояние от начала координат до плоскости.

Для перевода уравнения плоскости в векторный вид достаточно записать коэффициенты перед x, y и z в вектор нормали плоскости, то есть вектор n.

В данном уравнении плоскости 3x-4z+15=0 коэффициенты перед x, y и z равны 3, 0 и -4 соответственно.

Значит, вектор нормали плоскости будет иметь координаты (3, 0, -4).

Однако вопрос требует, чтобы длина вектора нормали была равна 1. Чтобы выполнить это условие, мы должны нормировать вектор, то есть поделить каждую его компоненту на длину вектора.

Длина вектора нормали равна √(3^2 + 0^2 + (-4)^2) = √(9 + 0 + 16) = √25 = 5.

Нормированный вектор нормали будет иметь координаты (3/5, 0/5, -4/5).

Как мы видим, первая компонента положительна, так как 3/5 > 0.

Итак, координаты вектора нормали, длина которого равна 1, а первая компонента положительна, равны 3/5, 0/5 и -4/5.