начертите прямоугольный равнобедренный треугольник.Выполните поворот этого прямоугольника на 45 градусов по часовой стрелке вокруг одного из острых углов
На прямой "а" Отложим отрезок АВ, равный данной стороне. Из точки В, как из центра, проведем окружность радиуса R=AB. Разделим отрезок АВ пополм, отметим середину отрезка точкой D и из полученной точки D как из центра проведем окружность радиуса r = CD (равного данной медиане). На пересечении этой окружности с окружностью радиуса R отметим точку С. Соединив точки А,В и С получим искомый треугольник АВС.
Доказательство:
В треугольнике АВС стороны АВ и АС равны по построению, а отрезок CD является медианой, так как точка D делит сторону АВ пополам. Следовательно треугольник АВС равнобедренный с медианой, проведенной к боковой стороне, равной данной.
ПЛОЩАДЬ : В треугольнике равностороннем все стороны равны и углы по 60 градусов. Найдем sin = (корень из 3)/2. Дальше (корень из 3)/2= (6корней из 3)/ на сторону треугольника. Сторона треугольника равна отсюда 12. Дальше площадь по формуле. 12 * 6 (корней из 3) / 2 = 36 корней из 3. ПЕРИМЕТР : так как BH так же является медианой, то AH=HC. Пусть АН=х, значит АВ=2х, по теореме Пифагора. (2х)в квадрате= (6 корней из 3)в квадрате + х в квадрате 4х в квадрате - х в квадрате = 108 3х в квадрате = 108 х в квадрате = 36 х = 6 Значит АВ = 12, а периметр = 36
Построение:
На прямой "а" Отложим отрезок АВ, равный данной стороне. Из точки В, как из центра, проведем окружность радиуса R=AB. Разделим отрезок АВ пополм, отметим середину отрезка точкой D и из полученной точки D как из центра проведем окружность радиуса r = CD (равного данной медиане). На пересечении этой окружности с окружностью радиуса R отметим точку С. Соединив точки А,В и С получим искомый треугольник АВС.
Доказательство:
В треугольнике АВС стороны АВ и АС равны по построению, а отрезок CD является медианой, так как точка D делит сторону АВ пополам. Следовательно треугольник АВС равнобедренный с медианой, проведенной к боковой стороне, равной данной.
ПЕРИМЕТР : так как BH так же является медианой, то AH=HC. Пусть АН=х, значит АВ=2х, по теореме Пифагора.
(2х)в квадрате= (6 корней из 3)в квадрате + х в квадрате
4х в квадрате - х в квадрате = 108
3х в квадрате = 108
х в квадрате = 36
х = 6
Значит АВ = 12, а периметр = 36