надо 1. У ΔАВС висота, проведена до сторони АС дорівнює 12см, cosA= 0,6 , cosB = 33/65. Знайти найбільшу сторону трикутника й найбільшу висоту трикутника.
2. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 11см та 21см, а висота трапеції – 12см. знайти радіус кола, описанного навколо трапеції.
3. Площа круга, описанного навколо правильного шестикутника дорівнює 4π см2 . Знайдіть площу шестикутника.
4. Площа круга, описанного навколо трапеції, в якої діагональ перпендикулярна бічній стороні, дорівнює 8π см2 . Знайдіть бічну сторону трапеції, якщо її менша основа дорівнює 12 см.
5. Δ АВС задано координатами вершин : А (2;2), В( 2;6), С(1;5). Знайти його периметр, площу, косинус найменшого кута.
6. Сторони АЕ, ЕМ, МД, і ДА чотирикутника АЕМД лежать на прямих у= х+4, у= -х+6, у=х і
у=-х+4 відповідно. Знайдіть координати вершин чотирикутника. Доведіть, що він є прямокутником, та знайдіть діаметр кола ,описаного навколо чотирикутника.
АС и ВД - диагонали пересекаются в точке О.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его внутренних углов, значит <АВД=<СВД=60/2=30°
Центр вписанной окружности совпадает с центром пересечения диагоналей ромба.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АОВ (<АОВ=90°). Опустим из прямого угла высоту ОН на гипотенузу, это и будет радиус вписанной окружности ОН=r=2.
Зная, что ОН=ОВ*sin ABO, найдем ОВ=ОН/sin 30=2/1/2=4.
тогда АВ=ОВ/cos АВО=ОВ/cos 30=4/√3/2=8/√3
Периметр ромба Р=4АВ=4*8/√3=32/√3