Дано: ABCD - трапеция; AD║BC; ∠ABC = 160°; ∠BCD = 110° FG = 8 - средняя линия NE = 3; BN=NC; AE=ED
Продлить стороны AB и DC ⇒ получился ΔBMC ∠MBC = 180° - ∠ABC = 180°-160° = 20° ∠BCM = 180° - ∠BCD = 180°-110° = 70° ∠BMC = 180° - ∠MBC - ∠BCM = 180° - 20° - 70° = 90° ⇒ ΔBMC - прямоугольный ⇒ медиана MN равна половине гипотенузы BC MN = BN = NC = X ⇒ ΔMNC - равнобедренный
BC║FG - средняя линия трапеции ⇒ ΔKMG подобен ΔNMC по двум соответственным углам ⇒ MK = KG ⇒ X + ЕN/2 = FG/2 X = 4 - 1,5 = 2,5 BC = 2X = 5 Средняя линия FG = (BC + AD)/2 = 8 BC + AD = 16; AD = 16 - 5 = 11
ответ: Условие задачи – возможно, что намеренно – составлено некорректно.
Объяснение:
Если в параллелограмме известны стороны и высота, проведенная к одной из них, то длину второй высоты можно найти из его площади:
Ѕ=h•a, где h- высота, а - сторона, к которой она проведена.
S=NH•KL => NQ=S:ML.
НО!
MNKL - параллелограмм, => NK=ML=16.
Тогда оказывается, что в ∆ NKH гипотенуза NK меньше катета NL ( 16 < 24), что противоречит отношению сторон прямоугольного треугольника.
FG = 8 - средняя линия
NE = 3; BN=NC; AE=ED
Продлить стороны AB и DC ⇒ получился ΔBMC
∠MBC = 180° - ∠ABC = 180°-160° = 20°
∠BCM = 180° - ∠BCD = 180°-110° = 70°
∠BMC = 180° - ∠MBC - ∠BCM = 180° - 20° - 70° = 90° ⇒
ΔBMC - прямоугольный ⇒
медиана MN равна половине гипотенузы BC
MN = BN = NC = X ⇒ ΔMNC - равнобедренный
BC║FG - средняя линия трапеции ⇒
ΔKMG подобен ΔNMC по двум соответственным углам ⇒
MK = KG ⇒ X + ЕN/2 = FG/2
X = 4 - 1,5 = 2,5
BC = 2X = 5
Средняя линия FG = (BC + AD)/2 = 8
BC + AD = 16; AD = 16 - 5 = 11
Основания трапеции равны 5 и 11