Найлем для начало стороны AB=√(8-4)^2+(2-6)^2 =√ 16 +16=2√8CD=√(-2-4)^2+(-1+3)^2 =√36+4 =√40 BC=√(4-8)^2+(-3-2)^2=√16+25=√41AD=√(-2-4)^2+(-1-6)^2=√36+49=√85 на рисунке можно видеть что это трапеция выходит, можно раздлить эту трапецию на два треугольника затем найти площадь каждой и суммировать Площадь треугольника S=ab/2*sinaнайдем угол между АВ и AD через скалярAB {4;-4}AD{-6;-7}cosa=4*-6+ 4*7 / √32*85 = 4/√2720теперь sina=√1-16/2720=52/√2720теперь площадь S= 52/√2720 * √2720/2 = 26 теперь площадь другого треугольника опять угол B (8; 2), C (4; -3), D (-2; -1) ВС={-4;-5} CD={-6;2} cosa= 24-10/√1640 = 10/√1640 sina = √1-100/1640 = √1540/1640 S=√41*40/2 * √1540/1640 =√1540/2 = √385 S=√385+26 площадь искомая
Кривая задана уравнением 16*x²+25*y²-32*x+50y-359=0. Установить ее тип, найти центр, полуоси, эксцентриситет и уравнения директрис.
Объяснение:
Преобразуем уравнение , выделив полные квадраты
(16*x²-2*4х*4+4²-4²)+(25*y²+2*5у*5+5²-5²)-359=0
(16*x²-2*4х*4+4²)-16+(25*y²+2*5у*5+5²)-25-359=0 ,
16(х²-2х+1)+25(у²+2у+1)²=400 ,
16(x-1)² + 25(y+1)² = 400 .Разделим все выражение на 400,
Это эллипс- кривая 2-го порядка. Центр эллипса в точке: C( 1 ; -1) . Полуоси a = 5 и b = 4.
Фокусное расстояние √(25-16)=3 . Координаты фокусов
F₁(1-3;-1), F₂(1+3;-1) или F₁( -2;-1), F₂( 4;-1) .
Эксцентриситет равен ( е = с/а) е= 3/5.
Уравнения директрис (х=±а/е ) х=±5:(3/5)=±25/3 .