Напишіть рівняння медіани АМ трикутника АВС та знайдіть її довжину, якщо А(3;5), В(-4;2), С(2;-4).
-6х+4у+2=0 і довжина 2√13
-4х+6у-2=0 і довжина √52
-6х+4у-2=0 і довжина 2√13
6х-4у+2=0 і довжина √13

Сделаем рисунок.
Отметим на СD точку К.
Соединим В с К и D.
Получены 4 треугольника: АЕD, ВЕD, ВDК и ВКС.
Площадь треугольника равна половине произведения высоты на длину стороны, к которой проведена.
 Нет необходимости доказывать, что  основания во всех  этих треугольниках  равны половине равных сторон параллелограмма.
Высоты в них также  равны высоте  DН параллелограмма.
Следовательно, эти треугольники  равновелики ( т.е. равны по площади). Площадь трапеции ВСDЕ равна площади трех частей, т.е. 3/4,  площади  параллелограмма АВСD.
S (BCDE) =184:4*3=46*3=138 
———
Вариант решения.
Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой проведена.
Обозначим боковые стороны параллелограмма равными а.
Тогда S ( ABCD)=h*a
Площадь трапеции равна половине произведения высоты на сумму оснований:
S (BCDE)=h*(a:2 +a):2
S (BCDE)=h*(3a:2):2=h*a*3/4
S (BCDE)=184:4*3=138

Прежде чем рассматривать  6 угольник. Давайте рассмотрим  4 угольник.
Чуть  позже  объясню почему. (рисунок 1)
Соединим середины сторон 4 угольника  ABCD.
Проведем диагональ AC
Очевидно  что  MN-средняя  линия  треугольника ABC,откуда
MN||AC, также PQ-cредняя  линия треугольника  ACD ,то PQ||AC.
То  выходит что  MN||PQ. Анологично  при проведении другой диагонали докажем что  MQ||NP. То  MNPQ-параллелограмм.
Рассмотрим  наконец 6 угольник  проведем  в нем  диагональ D (2 рисунок)
Она бьет  его на 2 четырехугольника.
На ней отметим  точку S,являющуюся серединой диагонали.
То  из  выше  сказанного A1A2A3S-параллелограмм.
Понятно , что  для  точек A1 A2 A3 cуществует  одна и только одна  точка 
H, для  которой A1A2A3H-параллелограмм. А  значит  точка  H совпадает  с точкой S. H=S Тк  второй  такой точки  не существует.
Рассуждая анологично  для  второго  4 угольника. Покажем что 
M=S.
А значит  формально говоря: H=M
ЧТД.