В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой, все углы равны 60°. а биссектриса является и медианой и высотой. Поэтому она делит такой треугольник на два равных прямоугольных.
Примем сторону треугольника равной а. Тогда высота - один катет, половина стороны - другой катет, сторона - гипотенуза.
По т.Пифагора а²=(a/2)²+h²
откуда а²=4h²/3
Заменив в этом выражение h на 12√3, получим
а²=4•12*•3/3=4•12², откуда
а=√(4•12*)=2•12=24 (ед. длины)
-----------------
Короткое решение:
Биссектриса (медиана, высота) равностороннего треугольника h=а•sin60°, откуда
В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой, все углы равны 60°. а биссектриса является и медианой и высотой. Поэтому она делит такой треугольник на два равных прямоугольных.
Примем сторону треугольника равной а. Тогда высота - один катет, половина стороны - другой катет, сторона - гипотенуза.
По т.Пифагора а²=(a/2)²+h²
откуда а²=4h²/3
Заменив в этом выражение h на 12√3, получим
а²=4•12*•3/3=4•12², откуда
а=√(4•12*)=2•12=24 (ед. длины)
-----------------
Короткое решение:
Биссектриса (медиана, высота) равностороннего треугольника h=а•sin60°, откуда
a=h:sin60°
a=12√3:(√3/2)=24
x y z Сум.квадр Длина ребра
Вектор АВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA} 12 -9 -2 229 15.13274595,
Вектор BC={xC-xB, yC-yB, zC-zB} 4 22 -8 564 23.74868417,
Вектор АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA} 16 13 -10 525 22.91287847,
Вектор AD={xd-xA, yd-yA, zd-zA} -4 -6 5 77 8.774964387,
Вектор BD={xd-xB, yd-yB, zd-zB} -16 3 7 314 17.72004515,
Вектор CD={xd-xC, yd-yC, zd-zC} -20 -19 15 986 31.40063694.