Центр окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, лежит на середине отрезка КЕ (точки К и Е - середины оснований).
Так как точка пересечения диагоналей лежит на том же отрезке, но ближе к меньшему основанию, высота пирамиды лежит на образующей конуса, проходящей через точку К.
Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности, а суммы противолежащих сторон равны.
Итак, ВР = КЕ = 2R,
AB + CD = AD + BC
AD = b, BC = a.
Чтобы найти высоту пирамиды, надо знать длину КН, а для этого найти расстояние между центром окружности и основанием высоты пирамиды ОН = х.
ΔАВР: ∠АРВ = 90°,
AP = BP · ctg α = 2R · ctg α
Тогда
Так как по свойству равнобедренной трапеции
АР = (AD - BC) / 2, то
b - a = 2AP = 4R · ctg α
ΔAHD ~ ΔCHB по двум углам, тогда их высоты относятся как сходственные стороны:
a(R + x) = b(R - x)
aR + ax = bR - bx
x(a + b) = R(b - a)
KH = R - x = R(1 - cos α)
Справа на рисунке осевое сечение конуса, проходящее через хорду КЕ.
∠KSH = ∠KMO = β как соответственные при SH║MO и секущей КМ.
SH = KH · ctg β = R(1 - cos α) · ctgβ
Итак, объем пирамиды:
Осталось из прямоугольного треугольника МОЕ выразить R:
В треугольнике ABC ∠С = 90°, AB = 5, tgA = 7/24. Найдите AC.
===========================================================
▪Первый теорема Пифагора ):tgA = BC/AC = 7/24Пусть ВС = 7х, АС = 24х, тогда Применим теорему Пифагора:АС² + ВС² = АВ²( 24х )² + ( 7х )² = 5²576х² + 49х² = 25625х² = 25х² = 1/25 ⇒ х = 1/5 = 0,2 Значит, АС = 24х = 24•0,2 = 4,8▪Второй Тригонометрия ):tg²A + 1 = 1/cos²Acos²A = 1/( tg²A + 1 ) = 1/( (7/24)² + 1 ) = 1/( 625/576 ) = 576/625cosA = ± 24/25 ⇒ ∠A - острый ⇒ cosA = 24/25cosA = AC/AB = 24/25 ⇒ AC = ( 5 • 24 )/25 = 24/5 = 4,8ОТВЕТ: 4,8Объяснение:
Центр окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, лежит на середине отрезка КЕ (точки К и Е - середины оснований).
Так как точка пересечения диагоналей лежит на том же отрезке, но ближе к меньшему основанию, высота пирамиды лежит на образующей конуса, проходящей через точку К.
Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности, а суммы противолежащих сторон равны.
Итак, ВР = КЕ = 2R,
AB + CD = AD + BC
AD = b, BC = a.
Чтобы найти высоту пирамиды, надо знать длину КН, а для этого найти расстояние между центром окружности и основанием высоты пирамиды ОН = х.
ΔАВР: ∠АРВ = 90°,
AP = BP · ctg α = 2R · ctg α
Тогда
Так как по свойству равнобедренной трапеции
АР = (AD - BC) / 2, то
b - a = 2AP = 4R · ctg α
ΔAHD ~ ΔCHB по двум углам, тогда их высоты относятся как сходственные стороны:
a(R + x) = b(R - x)
aR + ax = bR - bx
x(a + b) = R(b - a)
KH = R - x = R(1 - cos α)
Справа на рисунке осевое сечение конуса, проходящее через хорду КЕ.
∠KSH = ∠KMO = β как соответственные при SH║MO и секущей КМ.
SH = KH · ctg β = R(1 - cos α) · ctgβ
Итак, объем пирамиды:
Осталось из прямоугольного треугольника МОЕ выразить R: