BC = 5; AB = 10 => BC - AB*2, тоесть, катет равен половине гипотенузы, тоесть противоположный катету угол равен 30 градусов.
BC = AD*2 => <A = 30°
<B = 90-30 = 60°.
Высота DC — образовывает 2 прямых угла — <BDC == <ADC = 90°.
<ADC = 90° => <BCD = 90-60 = 30°.
Вывод: <BCD = 30°.
132.
Как мы видим — <DOC & <AOB — вертикальные углы, тоесть друг другу равны.
А по какому-то там признаку равенства прямоугольных треугольников: если катеты двух треугольников, и один острый угол из каждого из них — равен другому, то треугольники равны, что и означает, гипотенузы AO & OD — равны, тоесть: AO == OD = 12.
Вывод: OD = 12.
134.
Так как в треугольниках EFK & DAK — есть 2 равных угла(<FEK; <AKD), и 2 равных стороны(BF; DA), то по признаку равеснства треугольников: ΔEFB == ΔDAK, тоесть — их гипотенузы равны.
И так как накрест лежащие углы также другу равны, то стороны EF & DK — параллельны, по первому признаку параллельности прямых.
Так как <FEK == <AKD, то: <DEK == <EFK, тоесть, накрест лежащие углы друг другу равны, что и означает, что: DE ║FK. И так как в нашем четырёхугольнике — противоположные стороны попарно параллельны, то четырёхугольник — параллелограмм, а в параллелограмме — противоположные стороны равны, тоесть: DE == FK.
143.
<D = 90° => <M = 90-60 = 30°.
По теоереме 30-градусного угла прямогуольного треугольника: Катет, противолежащий углу 30-градусов в прямоугольном треугольнике — равен половине гипотенузы.
Тоесть: DS = MD/2 => MD = DS*2 = 28*2 = 56.
Вывод: MD = 56.
144.
<BDA = 120° => <ADC = 60° => <DAC = 30° => DC = AD/2 = 12/2 = 6.
<BDA = 120° => <BAD = 180-(<BDA + <ABD) = 30° => <BAD == <ABD = 30°.
<BAD == <ABD => AD == BD = 12.
BD + DC = 12+6 = 18. (Первая картинка)
Вывод: Катет BC = 18.
145.
BC = 5; AB = 10 => BC - AB*2, тоесть, катет равен половине гипотенузы, тоесть противоположный катету угол равен 30 градусов.
BC = AD*2 => <A = 30°
<B = 90-30 = 60°.
Высота DC — образовывает 2 прямых угла — <BDC == <ADC = 90°.
<ADC = 90° => <BCD = 90-60 = 30°.
Вывод: <BCD = 30°.
132.
Как мы видим — <DOC & <AOB — вертикальные углы, тоесть друг другу равны.
А по какому-то там признаку равенства прямоугольных треугольников: если катеты двух треугольников, и один острый угол из каждого из них — равен другому, то треугольники равны, что и означает, гипотенузы AO & OD — равны, тоесть: AO == OD = 12.
Вывод: OD = 12.
134.
Так как в треугольниках EFK & DAK — есть 2 равных угла(<FEK; <AKD), и 2 равных стороны(BF; DA), то по признаку равеснства треугольников: ΔEFB == ΔDAK, тоесть — их гипотенузы равны.
И так как накрест лежащие углы также другу равны, то стороны EF & DK — параллельны, по первому признаку параллельности прямых.
Так как <FEK == <AKD, то: <DEK == <EFK, тоесть, накрест лежащие углы друг другу равны, что и означает, что: DE ║FK. И так как в нашем четырёхугольнике — противоположные стороны попарно параллельны, то четырёхугольник — параллелограмм, а в параллелограмме — противоположные стороны равны, тоесть: DE == FK.
АС1/С1В=1/1, ВА1/А1С=3/7, АВ1/В1С=1/3, S A1B1C1=S ABC - S AC1B1 - S C1BA1 - S A1CB1, обе части уравнения делим на S ABC
S A1B1C1 / S ABC = 1 - (S AC1B1/S ABC) - (S C1BA1/ S ABC) - (S A1CB1/S ABC)
S ABC=1/2*AB*AC*sinA, S AB1C1=1/2*AC1*AB1*sinA, AB=AC1+C1B=1+1=2, AC=AB1+B1C=1+3=4, S AB1C1/S ABC=(AC1*AB1)/(AB*AC)=(1*1)/(2*4)=1/8,
S ABC=1/2*AB*BC*sinB, S C1BA1=1/2*C1B*BA1*sinB, BC=BA1+A1C=3+7=10,
S C1BA1/S ABC=(C1B*BA1)/(AB*BC)=(1*3)/(2*10)=3/20,
S ABC=1/2*AC*BC*sinC, S A1CB1=1/2*A1C*B1C*sinC, S A1CB/S ABC=(A1C*B1C) / (AC*BC)=(7*3)/(4*10)=21/40,
S A1B1C1/S ABC=1-1/8-3/20-21/40=8/40=1/5, или S ABC/S A1B1C1=5/1