Нарисуйте в тетради куб, обозначьте нижнее основание ABCD, а верхнее A₁B₁C₁D₁.

ответьте на во Написать все прямые, принадлежащие плоскости АА₁D₁D.

2. Написать все прямые, параллельные A₁B₁.

3. Написать все прямые, параллельные плоскости AA₁D₁D.

4. Написать все прямые, скрещивающиеся с прямой A₁D.

5. Написать все прямые, перпендикулярные СС₁ и пересекающиеся с ней.

6. Написать все прямые, перпендикулярные плоскости AA₁D₁D.

7. Указать проекцию для прямой А₁D на плоскость ABCD.

8. Указать угол, который образует прямая А₁В с плоскостью АА₁D₁D.

9. Указать угол, который образует прямая BD₁ с плоскостью ABCD.

10. Указать ребро двугранного угла, образованного плоскостями АВ₁С₁D и ABCD.

11. Указать ребро двугранного угла, образованного плоскостями ВDС₁ и ABCD.

12. Доказать что прямая АD₁ и ВВ₁ скрещиваются.

13. Доказать, что прямая A₁B₁ параллельна плоскости ABCD.

14. Доказать, что прямая A₁B₁ перпендикулярна плоскости AA₁D₁D.

15. Доказать, что плоскости AA₁D₁D и BB₁C₁C параллельны.

16. Доказать, что плоскости AA₁В₁В и AA₁D₁D перпендикулярны.

Показать ответ

Ответ:

Ясминка2006

07.11.2021 13:12

В ромбе диагонали точкой пересечения делятся пополам (АО=ОС и ВО=OD).

Пусть ВО=х, тогда:

AC-BD=14

AC-2x=14

AC=14+2x

2·OC=2(x+7)

OC=x+7

Из ΔBCO по т. Пифагора:

$\displaystyle BC^2=BO^2+OC^2\\17^2=x^2+(x+7)^2\\x^2+x^2+14x+49=289\\2x^2+14x-240=0\\x^2+7x-120=0\\D=b^2-4ac=7^2-4\cdot 1 \cdot (-120)=49+480=529\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{-7+23}{2} =8\\x_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{-7-23}{2}=-15$

x=-15 не подходит по смыслу задачи, поэтому один корень х=8.

ВО=х=8 см

ОС=х+7=8+7=15 см

АС=АО+ОС=15+15=30 см

BD=BO+OD=8+8=16 см

$\displaystyle S_{ABCD}=\frac{AC\cdot BD}{2} =\frac{30\cdot 16}{2} =240\; cm^2$

Вспомним такую формулу: d_1^2+d_2^2=2a^2+2b^2 , где d₁, d₂ - диагонали параллелограмма(у нас ромб, а ромб-это тоже параллелограмм), a, b - стороны параллелограмма(у нас ромб, поэтому a=b).

Найдем диагонали, составив систему:

Пусть АС=х, BD=y.

$\displaystyle \left \{ {{AC-BD=14} \atop {AC^2+BD^2=2AB^2+2BC^2}} \right. \\\left \{ {{x-y=14} \atop {x^2+y^2=2\cdot 17^2+2\cdot 17^2}} \right. \\\left \{ {{x-y=14} \atop {x^2+y^2=1156}} \right. \\\left \{ {{x=14+y} \atop {(14+y)^2+y^2=1156}} \right. \\\left \{ {{x=14+y} \atop {196+28y+y^2+y^2=1156}} \right. \\\left \{ {{x=14+y} \atop {y^2+14y-480=0}} \right. \\{\left [ \left \{ {{y=16} \atop {x=30}} \right. \atop\left \{ {{y=-30} \atop {x=-16}} \right. \right.$