народ ! дана правильная четырехугольная пирамида sabcd с вершиной s. точки m и n - середины ребер ab и sc. 1 постройте сечение пирамиды плоскостью проходящей через прямую mn параллельно sa. 2 найдите угол между прямыми sa и mn , если боковое ребро пирамиды равно стороне основания 72 !
1) Так как по заданию дана правильная четырехугольная пирамида с равными рёбрами, то боковые грани такой пирамиды - это равносторонние треугольники.
Из точки N проводим прямую, параллельную SA, до пересечения с плоскостью основания. В треугольнике ASC это средняя линия, точка пересечения прямой из точки N - это центр основания, точка О.
Через точки М и О проводим след сечения заданной плоскости с основанием. Этот след пересекает ребро СД в его середине - в точке К.
Так как отрезок МК параллелен ВС (это линия пересечения боковой грани BSC и основания, то в грани BSC из точки N проводим прямую, параллельную ВС. Отрезок NP - это след сечения заданной плоскостью грани BSC.
Осталось соединить точки М и Р и сечение готово.
Оно представляет собой равнобокую трапецию. Основание её равно стороне основания пирамиды, а остальные стороны трапеции как средние линии треугольников боковых граней равны половине стороны основания.
2) Угол между прямыми SA и MN найдём методом параллельного переноса.
Перенесём отрезок MN точкой М в точку А, то есть на половину стороны основания. Тогда точка N при сдвиге на половину стороны основания переместится в середину бокового ребра CSD (на длину средней линии этой грани). Получим медиану треугольника АSD.
Так как боковая грань - равносторонний треугольник с углами по 60 градусов, то угол между ребром SA и медианой этой грани равен 30 градусов.