Найди ∢3, если ∢1 = 100°.

1234.PNG

В квадрате АВСD точка К - середина стороны ВС, точка М - серидина стороны АВ. Докажите, что прямые АК и МД перпендикулярны, а треугольники АЕМ (Е - точка пересечения прямых АК и МД) и АВК подобны.
Треугольники СDN и АМD равны по двум сторонам и прямому углу между ними. 
Угол CND=углу АМD, угол АDМ=NCD
Сумма углов ADM и АМD равны 90 градусов. 
Рассмотрим треугольник DNO.
Угол OND=CND, 
угол АDМ=NCD. И в сумме они дают 90 градусов. 
Отсюда угол МOD = 90 градусов, т.к. сумма углов треугольника равна 180 градусов. 
Треугольники DNO и АMD подобны по трем углам, хотя для прямоугольных треугольников достаточно одного равного острого угла. 
Найдем коэффициент подобия  к=AD/OD=AM/ON=MD/ND
т.к. по условию AD=2AM и АМ=АN=ND, то к=2AM/OD=AM/ON=MD/AM
2AM/OD=AM/ON, значит  OD=2ON
Площадь Δ DNO SΔ=36=OD*ON/2=2ON*ON/2=ON². ON=6
Тогда OD=2*6=12, а ND=√ON²+OD²=√36+144=√180=6√5
Сторона квадрата равна AB=BC=CD=AD=2*6√5=12√5
Площадь квадрата Sк=(12√5)²=720
Площадь AMCD= площадь квадрата Sк - площадь S ΔСВМ
 площадь S ΔСВМ=1/2*ВС*ВМ=1/2*12√5*6√5=180
Площадь AMCD=720-180=540

1)
Градусная мера полного угла равна 360*
Найдем град. меру данного нам угла:
360/3=120*
Угол в 120* тупой(больше 90*) отсюда следует, что нам дан тупоугольный треугольник.
2)
Сумма углов в любом треугольнике равна 180*
Определим на сколько частей ее разделили:
5+7+3=15 частей
найдем одну часть 
180/15=12*
N=12*5=60*
B=12*3=36*
G=12*7=84*
3)
Сумма углов в любом треугольнике равна 180*
Угла при основании р.б равны
(180-77)/2=51.5* - угол напротив основания
4)
Сумма углов в любом треугольнике равна 180*
Угла при основании р.б равны
52*2= 104* - градусная мера обоих углов при основании
180-104=76* угол напротив основания 
5)
Сумма углов в любом треугольнике равна 180*
С=180-32-60=88*
6)
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90*
90-81=9* - второй острый угол
7)
  если в треугольнике есть тупой угол(больше 90*), то он тупоугольный
106*>90* - отсюда следует , что наш треугольник тупоугольный