Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о свойствах треугольника и его углов.
Итак, у нас есть треугольник MKN, где дано, что отношение сторон MN и NK равно 3:4. Обозначим длину стороны MN за 3x и длину стороны NK за 4x (где x - это некоторое число). Тогда длина стороны MK будет равна сумме длин сторон MN и NK, то есть 3x + 4x, что равно 7x. Мы также знаем, что длина стороны MK равна 87, поэтому мы можем записать уравнение:
7x = 87
Теперь найдем значение x:
7x = 87
x = 87 / 7
x = 12.42 (округляем до двух десятичных знаков)
Таким образом, мы нашли значение x, которое равно 12.42. Теперь мы можем найти значение сторон MN и NK, умножив значение x на соответствующие коэффициенты:
MN = 3 * 12.42 = 37.26
NK = 4 * 12.42 = 49.68
Теперь мы можем использовать синус правило для нахождения градусной меры угла MKN. Синус угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе треугольника:
sin(MKN) = MN / MK
Подставляем значения:
sin(MKN) = 37.26 / 87
Теперь найдем синус угла MKN:
sin(MKN) = 0.428 (округляем до трех знаков после запятой)
Далее, используя таблицу значений синуса, мы находим угол, чей синус равен 0.428. Давайте обозначим этот угол за α.
sin(α) = 0.428
По таблице значений синуса, мы находим, что α ≈ 25.85 градусов.
Таким образом, мы приходим к ответу - градусная мера угла MKN составляет около 25.85 градусов.
