Найди ошибку в утверждении и исправь ее, обосновав свое мнение. Выбери любых два утверждения:
А) Две окружности касаются внешним образом. Радиусы их равны R = 8 см и r = 2 см, расстояние между центрами d = 6.
Б) Две окружности имеют, по крайней мере, три общие точки.
В) R = 4, r = 3, d = 5. Окружности не имеют общих точек.
Г) R = 8, r = 6, d = 4. Меньшая окружность расположена внутри большей.
Д) Две окружности не могут располагаться так, что одна находится внутри другой.
AB = 12 ; * * * 3*4 * * *
AC = 15 ; * * * 3*4 * * *
BC = 18 . * * * 3*6 * * *
∠BAL = ∠ CAL (BL биссектриса ∠A , L ∈ BC ) .
AL - ?
большой угол это ∠A (против большей стороны лежит большой угол) .
Используем свойство биссектрисы треугольника ( биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам ) :
BL / CL =AB / AC ⇔ BL / CL =4 / 5 ; BL=4k ; CL= 5 k ⇒
BL +CL= BC⇔9k =18 ⇒k =2 . BL=4k =8 ; CL =5 k =10 .
Известно :
AL² =AB * AC - BL *CL ⇔AL² =12*15 - 8*10 =100 ⇒ AL =10.
ответ : 10 .
Радиус вписанной окружности равен r = Rcos(180°/n), откуда R = r/cos(180°/n). Приравняем эти два равенства:
a/2sin(180°/n) = r/cos(180°/n)
10/2sin(180°/n) = √3/(cos/180°/n)
5/sin(180°/n) = 5√3(cos180°/n)
5sin(180°/n) = 5√3cos(180°/n)
sin(180°/n) = √3cos(180°/n)
Это равенства выполняется тогда, когда cosA = 1/2, sinA = √3/2. Тогда угол правильного многоугольника равен 60° => данный многоугольник - треугольник.
Центральный угол будет равен 1/3•360° = 120° (т.к. отрезки, соединяющие центр описанной окружности с вершинами, будут равны и образовывать равные между собой углы).
Радиус описанной окружности тогда равен R = 10/2•√3/2 = 10√3 см.
ответ: R = 10√3 см, центральный угол = 120°.