Найди вектор суммы данных векторов по закону многоугольника (подумай, как применить этот закoн без рисунка; нулевой вектор обозначай через 0). a. NS−→− + SC−→ + MG−→− + CM−→− + KN−→− + GK−→− =
−→−−−;

b. SG−→− + GN−→− + CK−→− + NC−→− =
−→−−−.

Это как бы достаточно классическая задача. А такая пирамида называется тетраэдр. Правильная пирамида. Очень правильная.

Назови вершины банальными буквами ABCD.
Далее надо заметить, что отрезок, являющийся расстоянием между двумя противоположными рёбрами (длину которого мы ищем, назовём его банальной букой х), лежит в плоскости, содержащей одно из рёбер, и точку середины противоположного ребра. Точнее даже,  этот самый отрезок является высотой равнобедренного треугольника, образованного одним из рёбер, и высотами двух соседних граней.
Чему равна высота в равностороннем треугольнике со стороной а? Стандартная формула: а * корень(3) / 2.
Итак, что мы имеем: необходимо найти высоту равнобедренного треугольника, в основании которого лежит ребро а, а обе боковые стороны равны, как только что нашли, а * корень(3) / 2.
Теорема Пифагора нам тут имеем:
х = корень ( (а*корень(3)/2 ) в квадрате - (1/2а) в квадрате);
х = а * корень ( 2) / 2.

Такой получается ответ.

MO=ON(Т.К. РАДИУСЫ)

Доказываем равенство треугольников по свойству касательных из одной точки,

Тогда угол KON=MOK и они по 60 градусов. 120/2=60 градусов.

Есть два прямоугольных треугольника. Радиусы ON и OM находятся по свойство угла в 30 градусов, т.е.

2ON=OK

2ON=12 /2(ДЕЛИЛИ ОБЕ ЧАСТИ)

ON=6 

Затем находим всё по теореме Пифагора.

KN+ON=OK(все величины в квадрате)

KN2+36=144

KN2=144-36=108 градусов.

корень из KN=корень из 108 радусов и это 6 корней из 3.

KN=KM(по свойству отрезков касательных)

ответ:KN=KM=6 корней из 3.