Обозначим точку пересечения АС с диаметром окружности AD как m. -Соединим центр О с А и С. Получим треугольник АОm, в котором Вm по условию задачи равна половине радиуса. ОА - тоже радиус. Оm=половина АО.
Катет, равный половине гипотенузы, лежит против угла 30 °. Угол АОВ равен 60°. Угол АОС равен 120°. Угол АDС равен половине центрального угла АОС и равен 60°. Сумма углов четырехугольника равна 360° Сумма углов А и С равна 180°. Поэтому Угол В =180-60 равен 120 °
Исходя из величины найденных углов, градусные меры дуг: Угол АВ= центральному углу 60°, и хорда АВ стягивает дугу 60 °
ВС=АВ=60° СD= 120° АД=СD=120 градусов. (смотри рисунок к задаче) ---------------------------------------------
Радиус описанной окружности можно найти по формуле: R=аbс:4S, где а,b,с - стороны треугольника , S -его площадь. Площадь этого треугольника S=9*24:2=108 см² Основание из условия задачи известно, боковая сторона - и без решения видно, что она, как сторона египетского треугольника, равна 5*3=15 см ( можно и через формулу Пифагора найти через высоту и половину основания). R=15²*24:4*108=12,5 см
Радиус вписанной окружности можно найти по формуле: r=S:р, где р - полупериметр треугольника. р=15+12=27 см r=108:27=4 см
В равнобедренном треугольнике биссектрисы, проведённые к боковым сторонам, равны. Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его биссектрисы. Треугольники AKB и ALB равны по второму признаку равенства треугольников. У них сторона AB общая, углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника, а углы LBA и KAB равны как половины углов при основании равнобедренного треугольника. Так как треугольники равны, их стороны AK и LB - биссектрисы треугольника ABC - равны. Теорема доказана. Теорема d3. В равнобедренном треугольнике высоты, опущенные к боковым сторонам, равны. Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его высоты. Тогда углы ABL и KAB равны, так как углы ALB и AKB прямые, а углы LAB и ABK равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Следовательно, треугольники ALB и AKB равны по второму признаку равенства треугольников: у них общая сторона AB, углы KAB и LBA равны по вышесказанному, а углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Если треугольники равны, их стороны AK и BL тоже равны. Что и требовалось доказать.
Обозначим точку пересечения АС с диаметром окружности AD как m.
-Соединим центр О с А и С.
Получим треугольник АОm, в котором Вm по условию задачи равна половине радиуса.
ОА - тоже радиус.
Оm=половина АО.
Катет, равный половине гипотенузы, лежит против угла 30 °.
Угол АОВ равен 60°.
Угол АОС равен 120°.
Угол АDС равен половине центрального угла АОС и равен 60°.
Сумма углов четырехугольника равна 360°
Сумма углов А и С равна 180°. Поэтому
Угол В =180-60 равен 120 °
Исходя из величины найденных углов, градусные меры дуг:
Угол АВ= центральному углу 60°, и хорда
АВ стягивает дугу 60 °
ВС=АВ=60°
СD= 120°
АД=СD=120 градусов.
(смотри рисунок к задаче)
---------------------------------------------
Радиус описанной окружности можно найти по формуле:
R=аbс:4S, где а,b,с - стороны треугольника , S -его площадь.
Площадь этого треугольника
S=9*24:2=108 см²
Основание из условия задачи известно, боковая сторона - и без решения видно, что она, как сторона египетского треугольника, равна 5*3=15 см ( можно и через формулу Пифагора найти через высоту и половину основания).
R=15²*24:4*108=12,5 см
Радиус вписанной окружности можно найти по формуле:
r=S:р, где р - полупериметр треугольника.
р=15+12=27 см
r=108:27=4 см
В равнобедренном треугольнике биссектрисы, проведённые к боковым сторонам, равны.
Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его биссектрисы. Треугольники AKB и ALB равны по второму признаку равенства треугольников. У них сторона AB общая, углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника, а углы LBA и KAB равны как половины углов при основании равнобедренного треугольника. Так как треугольники равны, их стороны AK и LB - биссектрисы треугольника ABC - равны. Теорема доказана.
Теорема d3. В равнобедренном треугольнике высоты, опущенные к боковым сторонам, равны.
Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его высоты. Тогда углы ABL и KAB равны, так как углы ALB и AKB прямые, а углы LAB и ABK равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Следовательно, треугольники ALB и AKB равны по второму признаку равенства треугольников: у них общая сторона AB, углы KAB и LBA равны по вышесказанному, а углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Если треугольники равны, их стороны AK и BL тоже равны. Что и требовалось доказать.