Найдите боковое ребро правильной четырехугольной - вопрос №4299404 от Skvaler 14.04.2020 06:04

Question

Геометрия: Найдите боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, если объем равен 4 см2, а сторона основания равна 2 см

Skvaler · Answer

MABCD - правильная пирамида, V=4 см³, AB=BC=CD=AD=2 см

$V=\dfrac 13S_oh\\\\V=\dfrac 13\cdot AD^2\cdot MO=4\\\\MO=\dfrac{4\cdot 3}{AD^2}=\dfrac{12}4=3$

MO = 3 см

Диагональ квадрата основания

AC = AD · √2 = 2√2 см

Диагонали квадрата делятся точкой пересечения пополам

OC = AC : 2 = 2√2 : 2 = √2 см

ΔMOC - прямоугольный, ∠MOC=90°, OC=√2 см, MO=3 см

Теорема Пифагора

MC² = MO² + OC² = 3² + √2² = 11 ⇒ MC = √11 см

ответ: √11 см