Найдите большую основу равнобедренной трапеции, если ее боковая сторона и высота равны 15 см и 12 см соответственно, а диагонали перпендикулярны к боковым сторонам.
Радиус окружности большего (нижнего) основания х радиус окружности меньшего (верхнего) основания у нижнее основание 2х верхне основание 2у высота трапеции h=x+у площадь трапеции = высота * среднее арифметическое длин оснований S=h*(2x+2y)/2=(x+у)^2 известный отсеченный отрезок b b=2y+2(x-y)*y/(x+y)=(2xy+2y^2+2xy-2y^2)/(x+y)=4xy/(x+y)
(x+у)^2=100 4xy/(x+y)=8
x+y=10 4xy/10=8
x+y=10 4xy=80
x+y=10 xy=20
y=10-x x(10-x)=20 10х-x^2=20 x^2-10x+20=0 d=100-4*20=20 x1=(10+корень(20))/2 y1=10-х1=(10-корень(20))/2 x2=(10-корень(20))/2 y2=10-х2=(10+корень(20))/2 х2 у2 - посторонние корни так как по условию 2x>2y нижнее основание = 2х=10+корень(20)=10+2*корень(5) - это ответ
Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 30 градусам. Докажем это. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВC, у которого катет АС равен половине гипотенузы АС.Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник ABD. Получит равносторонний треугольник BCD. Углы равностороннего треугольника равны друг другу(т.к. против равных строн лежат равные углы), поэтому каждый из них = 60 градусам. Но угол DBC = 2 угла ABC, следовательно угол АВС = 30 градусов,что и требовалось доказать.
радиус окружности меньшего (верхнего) основания у
нижнее основание 2х
верхне основание 2у
высота трапеции h=x+у
площадь трапеции = высота * среднее арифметическое длин оснований
S=h*(2x+2y)/2=(x+у)^2
известный отсеченный отрезок b
b=2y+2(x-y)*y/(x+y)=(2xy+2y^2+2xy-2y^2)/(x+y)=4xy/(x+y)
(x+у)^2=100
4xy/(x+y)=8
x+y=10
4xy/10=8
x+y=10
4xy=80
x+y=10
xy=20
y=10-x
x(10-x)=20
10х-x^2=20
x^2-10x+20=0
d=100-4*20=20
x1=(10+корень(20))/2
y1=10-х1=(10-корень(20))/2
x2=(10-корень(20))/2
y2=10-х2=(10+корень(20))/2
х2 у2 - посторонние корни так как по условию 2x>2y
нижнее основание = 2х=10+корень(20)=10+2*корень(5) - это ответ