1) ΔАВС равнобедренный ⇒ высота АН⊥ВС явл. медианой ⇒ ВН=СН=3 По теореме о трёх перпендикулярах ДН⊥ВС ⇒ расстояние от точки Д до ВС = ДН. ΔАВН: АН=√(25-9)=4 ΔАДН: ДН=√(АД²+АН²)=√(100+16)=√116=2√29
2) АВСД - квадрат, ВН⊥ пл. АВСД АВ=4 ⇒ АС=ВД=4√2 (по теор. Пифагора) АС⊥ВД, точка О - точка пересечения диагоналей ⇒ ВО=2√2 по теореме о трёх перпенд. НО⊥АС ⇒ искомое расстояние от т. Н до т. О (до АС)= НО. ΔНВО: НО=√(ВН²+ВО²)=√(64+8)=√72=6√2 Середина АВ - точка Е, АЕ=ВЕ=2. Расстояние от т. Н до т. Е =√(ВЕ²+ВН²)=√(4+64)=√68=2√17
1) Данный треугольник - равнобедренный, т.к. в нем второй угол тоже 45 градусов.
Треугольник, образованный средними линиями, будет подобен исходному, т.к. катеты нового в точке пересечения с серединой гипотенузы образуют прямой угол, а сами катеты равны половинам исходных. Коэффициент подобия равен 2 (средняя линия равна половине стороны, которой она параллельна).
Длину катетов равнобедренного прямоугольного треугольника найдем по формуле: с²=2а², где с - гипотенуза, а - катеты 64=2а² а²=32 а=4√2 см Периметр большего треугольника равен 8+2*4√2=8(1+√2) см Периметр треугольника, образованного средними линиями, относится к периметру исходного так же , как средние линии относятся к сторонам, которым они параллельны. т.е 1:2 Периметр получившегося треугольника - 8(1+√2):2=4(1+√2) см -------------------- 2) В треугольнике медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Смотрим рисунок. Точка пересечения медиан отмечена О, пересечение медианы со стороной АС - М со стороной ВС - К. Дано: АВС- равнобедренный треугольник. ВО=14 АО=25
ОМ=ВО:2=7 см Рассмотрим треугольник АОМ. Он прямоугольный, т.к. в равнобедренном треугольника медиана=биссектриса=высота,если проведена к основанию. По теореме Пифагора найдем АМ - половину АС. АМ =√(25²-7²)=24 АС=24*2=48 ВМ=ВО:2*3=14:2*3=21 АВ=√(24²+21²)=≈31,89 см АВ=ВС=≈31,89
высота АН⊥ВС явл. медианой ⇒ ВН=СН=3
По теореме о трёх перпендикулярах ДН⊥ВС ⇒
расстояние от точки Д до ВС = ДН.
ΔАВН: АН=√(25-9)=4
ΔАДН: ДН=√(АД²+АН²)=√(100+16)=√116=2√29
2) АВСД - квадрат, ВН⊥ пл. АВСД
АВ=4 ⇒ АС=ВД=4√2 (по теор. Пифагора)
АС⊥ВД, точка О - точка пересечения диагоналей ⇒ ВО=2√2
по теореме о трёх перпенд. НО⊥АС ⇒
искомое расстояние от т. Н до т. О (до АС)= НО.
ΔНВО: НО=√(ВН²+ВО²)=√(64+8)=√72=6√2
Середина АВ - точка Е, АЕ=ВЕ=2.
Расстояние от т. Н до т. Е =√(ВЕ²+ВН²)=√(4+64)=√68=2√17
Данный треугольник - равнобедренный, т.к. в нем второй угол тоже 45 градусов.
Треугольник, образованный средними линиями, будет подобен исходному,
т.к. катеты нового в точке пересечения с серединой гипотенузы образуют прямой угол, а сами катеты равны половинам исходных.
Коэффициент подобия равен 2 (средняя линия равна половине стороны, которой она параллельна).
Длину катетов равнобедренного прямоугольного треугольника найдем по формуле:
с²=2а², где с - гипотенуза, а - катеты
64=2а²
а²=32
а=4√2 см
Периметр большего треугольника равен
8+2*4√2=8(1+√2) см
Периметр треугольника, образованного средними линиями, относится к периметру исходного так же , как средние линии относятся к сторонам, которым они параллельны.
т.е 1:2
Периметр получившегося треугольника -
8(1+√2):2=4(1+√2) см
--------------------
2)
В треугольнике медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Смотрим рисунок.
Точка пересечения медиан отмечена О, пересечение медианы со стороной АС - М
со стороной ВС - К.
Дано:
АВС- равнобедренный треугольник.
ВО=14
АО=25
ОМ=ВО:2=7 см
Рассмотрим треугольник АОМ.
Он прямоугольный, т.к. в равнобедренном треугольника медиана=биссектриса=высота,если проведена к основанию.
По теореме Пифагора найдем АМ - половину АС.
АМ =√(25²-7²)=24
АС=24*2=48
ВМ=ВО:2*3=14:2*3=21
АВ=√(24²+21²)=≈31,89 см
АВ=ВС=≈31,89