Найдите координаты вектора АВ, если
а) А (-3:1;-20), В (5;1;-1)
б) А(11;3;-1), В (0;5;-10)
2. Даны векторы а( -1;2;8) и в(2;-4;3). Найдите координаты векторов:
а) -а +5 b
б) 1/2a-1/4b
3. Найдите координаты точки N, если вектор (MN) ⃗ имеет координаты (6;-2;0) и точка М(2;-1;-3).
4. Найдите длину вектора 8 i ⃗+k ⃗
Для нахождения вектора АВ нам нужно вычесть координаты вектора А из координат вектора В.
Координаты вектора АВ = (5 - (-3), 1 - 1, -1 - (-20)) = (8, 0, 19)
б)
Для нахождения вектора АВ нам нужно вычесть координаты вектора А из координат вектора В.
Координаты вектора АВ = (0 - 11, 5 - 3, -10 - (-1)) = (-11, 2, -9)
2. а)
Для нахождения вектора -а +5b мы должны умножить вектор а на -1, затем сложить результат с умноженным на 5 вектором b.
-а = (-1 * -1, -1 * 2, -1 * 8) = (1, -2, -8)
5b = (5 * 2, 5 * -4, 5 * 3) = (10, -20, 15)
-а +5b = (1 + 10, -2 + (-20), -8 + 15) = (11, -22, 7)
б)
Для нахождения вектора 1/2a-1/4b мы должны умножить вектор а на 1/2, затем вычесть из результата умноженный на 1/4 вектор b.
1/2a = (1/2 * -1, 1/2 * 2, 1/2 * 8) = (-1/2, 1, 4)
1/4b = (1/4 * 2, 1/4 * -4, 1/4 * 3) = (1/2, -1, 3/4)
1/2a-1/4b = (-1/2 - 1/2, 1 - (-1), 4 - 3/4) = (-1, 2, 13/4) = (-1, 2, 3.25)
3. Для нахождения координат точки N, нам необходимо сложить координаты вектора (MN) с координатами точки М.
Координаты точки N = (2 + 6, -1 - 2, -3 + 0) = (8, -3, -3)
4. Для нахождения длины вектора 8i+k, нам необходимо вычислить длину этого вектора.
Длина вектора = √((8^2) + 1^2) = √(64 + 1) = √65 ≈ 8.06