Добро пожаловать в класс!
Давайте решим вместе задачу о поиске меньшего катета прямоугольного треугольника.
Перед нами есть прямоугольный треугольник с известной гипотенузой, равной 26 см. Нам нужно найти меньший катет этого треугольника.
По определению, в прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда является самой длинной стороной, а катеты - это две оставшиеся стороны. В данной задаче у нас есть информация о разности длин катетов: меньший катет короче другого на 14 см.
Давайте обозначим длину меньшего катета как "х". Тогда длина большего катета будет "х + 14".
Мы знаем, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Формула для этого выглядит так:
маlенький катет^2 + большой катет^2 = гипотенуза^2
Подставляя вместо катетов наши обозначения, получаем:
х^2 + (х + 14)^2 = 26^2
Теперь решим эту квадратную уравнение поочередно:
1. Возведем каждое слагаемое в квадрат:
х^2 + (х + 14)(х + 14) = 676
2. Упростим выражение, раскрывая скобки:
х^2 + (х^2 + 14х + 14х + 196) = 676
3. Соберем все слагаемые вместе:
2х^2 + 28х + 196 = 676
4. Перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения и упростим:
2х^2 + 28х + 196 - 676 = 0
2х^2 + 28х - 480 = 0
5. Разделим все слагаемые на 2 для упрощения:
х^2 + 14х - 240 = 0
6. Теперь можно решить это квадратное уравнение.
Мы видим, что коэффициент при х^2 равен 1, при х равен 14, а свободный член равен -240.
Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию или формулу квадратного корня, но в данном случае проще использовать факторизацию:
(x - 10)(x + 24) = 0
7. Таким образом, получаем два возможных значения меньшего катета:
x - 10 = 0 или x + 24 = 0
8. Решим каждое уравнение по отдельности:
x - 10 = 0
x = 10
x + 24 = 0
x = -24
Мы получили два возможных значения для меньшего катета: 10 и -24. Однако, в данной задаче длина стороны не может быть отрицательной, поэтому отбрасываем значение -24.
Итак, меньший катет прямоугольного треугольника равен 10 см.
Ответ: меньший катет прямоугольного треугольника равен 10 см.
Давайте решим вместе задачу о поиске меньшего катета прямоугольного треугольника.
Перед нами есть прямоугольный треугольник с известной гипотенузой, равной 26 см. Нам нужно найти меньший катет этого треугольника.
По определению, в прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда является самой длинной стороной, а катеты - это две оставшиеся стороны. В данной задаче у нас есть информация о разности длин катетов: меньший катет короче другого на 14 см.
Давайте обозначим длину меньшего катета как "х". Тогда длина большего катета будет "х + 14".
Мы знаем, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Формула для этого выглядит так:
маlенький катет^2 + большой катет^2 = гипотенуза^2
Подставляя вместо катетов наши обозначения, получаем:
х^2 + (х + 14)^2 = 26^2
Теперь решим эту квадратную уравнение поочередно:
1. Возведем каждое слагаемое в квадрат:
х^2 + (х + 14)(х + 14) = 676
2. Упростим выражение, раскрывая скобки:
х^2 + (х^2 + 14х + 14х + 196) = 676
3. Соберем все слагаемые вместе:
2х^2 + 28х + 196 = 676
4. Перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения и упростим:
2х^2 + 28х + 196 - 676 = 0
2х^2 + 28х - 480 = 0
5. Разделим все слагаемые на 2 для упрощения:
х^2 + 14х - 240 = 0
6. Теперь можно решить это квадратное уравнение.
Мы видим, что коэффициент при х^2 равен 1, при х равен 14, а свободный член равен -240.
Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию или формулу квадратного корня, но в данном случае проще использовать факторизацию:
(x - 10)(x + 24) = 0
7. Таким образом, получаем два возможных значения меньшего катета:
x - 10 = 0 или x + 24 = 0
8. Решим каждое уравнение по отдельности:
x - 10 = 0
x = 10
x + 24 = 0
x = -24
Мы получили два возможных значения для меньшего катета: 10 и -24. Однако, в данной задаче длина стороны не может быть отрицательной, поэтому отбрасываем значение -24.
Итак, меньший катет прямоугольного треугольника равен 10 см.
Ответ: меньший катет прямоугольного треугольника равен 10 см.